1929　高知高等学校入学選抜試験MathJax

【１】　$a\text{，}x$は実数にして，且つ$p=x+a-3$なるとき，$(ap-3x)(3a-px)$の平方根を実数ならしむる$x$の値の範囲を求めよ．

【２】　$s=a_1+a_2+a_3+\cdots +a_n$の各項が等比級数をなし，又これ等各項の逆数の和を$S$にて表すときは，${\displaystyle \frac{s}{S}}=a_1{a}_n$なることを証明せよ．

【３】　或る水夫河流を上下するに平素の漕力にては$5$里を漕ぎ下ると$1$里を漕ぎ上がるとに同時間を要す．今漕ぎ上るとき漕力を増して平素の${\displaystyle \frac{3}{2}}$とし，漕ぎ下るとき漕力を減じて平素の${\displaystyle \frac{2}{3}}$と為し，$3$里の河流を上下するに$5$時$51$分間を要したりといふ，河流の速さを求めよ．

【４】　二等辺三角形の等辺の長さ$l$寸，その面積$S$平方寸なり．底辺の長さを求めよ．但し$l^2>2S$とす．

【５】　鋭角三角形$\mathrm{ABC}$の一辺$\mathrm{BC}$に垂直なる直線を引きて此の三角形の面積を二等分せよ．

【６】　中心$\mathrm{C}$なる円外の一点$\mathrm{A}$より二直線$\mathrm{APQ}\text{，}\mathrm{ARS}$を引き，この円との交点をそれぞれ$\mathrm{P}\text{，}\mathrm{Q}\text{，}\mathrm{R}\text{，}\mathrm{S}$とし$\angle \mathrm{PAC}=\angle \mathrm{RAC}$ならしむ．$\mathrm{PS}\text{，}\mathrm{QR}$の交点を$\mathrm{O}$とすれば$\mathrm{P}\text{，}\mathrm{Q}\text{，}\mathrm{C}\text{，}\mathrm{O}$は同一円周上にあることを証明せよ．