1930　第二高等学校入学選抜試験MathJax

【１】　次の方程式を解け．

(a)　$2x^2-6x+10=3\sqrt{x^2-3x+6}$

(b)　$x^2-4x-2\sqrt{3}=0$

【２】　$x$の二次方程式

$(b-c)x^2+(c-a)x+a-b=0$

が等根を有するときは$a\text{，}b\text{，}c$は等差級数をなすことを証明せよ．又此逆を証明せよ．

【３】　三角形の一つの角の二等分線は其頂点より対辺へ引ける中線と垂線との間にあるか又は之等と一致する．之を証明せよ．

【４】　三点$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}\text{，}\mathrm{C}$と円$O$とが与へられたるとき$O$円の内接三角形$\mathrm{DEF}$を作りその各辺がそれぞれ$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}\text{，}\mathrm{C}$の一つを過ぎる様にせよ．

【５】　$x\text{，}y$の二つの整式

$4x^2+3y^2-10\text{，}6x^2+xy+9y^2-20$

が$x$の一次式を公約数に有する様に$y$の数値を定めよ．

【６】　三角形$\mathrm{ABC}$の辺$\mathrm{BC}$の中点を$\mathrm{M}$とし$\mathrm{AB}\text{，}\mathrm{BC}\text{，}\mathrm{CA}\text{，}\mathrm{AM}$及び$\mathrm{BM}$を対応辺として之等の線分上に作れる相似多角形の面積を$P\text{，}Q\text{，}R\text{，}S\text{，}T$とするとき

(a)　$P+R$と$S+T$との大きさの関係如何．

(b)　$P+R=Q$ならば$\angle \mathrm{A}$の大きさ如何．