1930　台北高等学校入学選抜試験MathJax

1930　台北高等学校

選抜試験

易□　並□　難□

【１】　次の式を計算せよ．

$\frac{x^{2} - x - 1}{x^{3} - x^{2} + x - 1} - \frac{x^{2} + x - 1}{x^{3} + x^{2} + x + 1} - \frac{3 x}{1 - x^{2}} - \frac{4 x^{2}}{x^{4} - 1}$

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易□　並□　難□

【２】　次の連立方程式を解け．

$\begin{array}{l} x + y + 1 = 2 z & (1) \\ x^{2} + y^{2} + 4 z^{2} = 89 & (2) \\ y z = x^{2} - 8 x + 1 & (3) \end{array}$

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易□　並□　難□

【３】　直円錐の体積はその高さ及び底面の半径の自乗に複比例す．今甲乙二つの直円錐の体積の比が $3 : 2$ 高さの比が $5 : 7$ にして甲の底面の半径が $14$ 糎なるときは乙の底面の半径は何糎なるか．小数第一位まで求めよ．

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易□　並□　難□

【４】　半径 $R$ なる円に一つの正六角形を内接せしめ，此六角形に一つの円を内接せしめ次に此の円に新しき正六角形を内接せしめ追って斯くの如く無限に繰り返すとき之等の正六角形の面積の和如何．

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易□　並□　難□

【５】　三角形 $ABC$ の角 $B$ 及びそれに隣れる外角の二等分線へ頂点 $A$ より下ろせる垂線の足は， $AB ， AC$ の中点と共に一直線上にあり，これを証せよ．

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【６】　円外の一点 $A$ より切線 $AB ， AC$ 及び割線 $ADE$ を引けば $BD . CE = BE . CD$ なることを証せよ．