1931　北海道帝国大学MathJax

【１】　方程式$(b-c)x^2-(a-c)x+a-b=0$が等根を有するとき$a\text{，}b\text{，}c$は等差級数をなすことを説明し且この等根を求めよ．

【２】　二等辺三角形$\mathrm{ABC}$あり其の等辺$\mathrm{AB}\text{，}\mathrm{AC}$は定円$O$の半径に等しく角$\mathrm{A}$は一定なり頂点$\mathrm{A}$はこの円周上にありて頂点$\mathrm{B}$はこの定円の定直径$\mathrm{DE}$上にあるとき直線$\mathrm{CO}$は$\mathrm{DE}$と一定の角をなす．但し頂点$\mathrm{B}$は中心$\mathrm{O}$と一致せざるものとす．

【３】　中心距離$2$寸なる二つの円の半径が夫々$2$寸及び$3$寸なるとき共通弦の長さを求めよ．

【４】　定線分$\mathrm{AB}$を弦とする定円周上に一点$\mathrm{P}$を取り$\overline{\mathrm{AP}}+\overline{\mathrm{BP}}$を最大ならしめよ．

【５】　和が$30.9$なる二数ありこの二数の整数部の和及び積は夫々$30$及び$216$にしてこの二数の小数部の平方の和は$0.41$なりと云ふこの二数を求めよ．

【３】　商の対数と被除数及び除数の対数との関係，併びにある数の対数とその数の乗羃の対数との関係を述べ且つ説明せよ．

【５】　平地上の直立せる竿の下部${\displaystyle \frac{1}{4}}$が地上の一点に於いて正切が$0.25$なる角を張ると云ふ然らば同一の点に於て竿の上部${\displaystyle \frac{3}{4}}$が張る角の正弦如何．