1931　第八高等学校入学選抜試験MathJax

【１】　$a^{2}x+ay+z=0\text{，}{b}^{2}x+by+z=0$なる時$a\ne b$なるための$x\text{，}y\text{，}z$の間の条件を出せ．

【２】　$60\mathrm{°}$に等しい角$\mathrm{AOB}$の両辺に切し次々に外接して居る無限個の円がある．最大の円の面積が$100$平方糎だとして此等の円の面積の総和を求めよ．

【３】　$a\text{，}b\text{，}c$が正の数で而も${\displaystyle \frac{c}{b}}+{\displaystyle \frac{a}{c}}+{\displaystyle \frac{b}{a}}=3$ならば$a=b=c$なることを証明せよ．

【４】　三つの円があって共通内切線，共通外切線の長さが円$P$円$Q$間では夫々$4$糎，$30$糎，円$Q$円,$O$間では夫々$6$糎，$40$糎，円$O$円$P$間では夫々$10$糎，$36$糎なる時各の円の半径を求めよ．

【５】　周囲が与へられた三角形から内接円を切り取った残りの面積が最大なる様にする時には，三角形の面積が内接園の面積の二倍になることを証明せよ．

【６】　面積$100$平方糎なる三角形の辺$\mathrm{BC}\text{，}\mathrm{CA}\text{，}\mathrm{AB}$の上に夫々点$\mathrm{D}\text{，}\mathrm{E}\text{，}\mathrm{F}$を取り$\mathrm{BC}=3\mathrm{BD}\mathrm{CA}=3\mathrm{CE}\mathrm{AB}=3\mathrm{AF}$なる様にする時，三つの直線$\mathrm{AD}\text{，}\mathrm{BE}\text{，}\mathrm{CF}$が交はって作る三角形の面積を求めよ．