1931　富山高等学校入学選抜試験MathJax

【１】　$1>t\geqq 0$なるときは${\displaystyle \frac{1-\sqrt{t}+t}{1-t}}\geqq {\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}}$なり．之を証明せよ．

【２】　$x^2+axy+y^2-5x-7y+6$なる式が$x$と$y$とについての一次式二つの積に等しきときは$a$の値如何．又其の二つの一次式は如何．

【３】　甲，乙，丙の三人共同して或る事業をなしたり．初年には出資総額の$2$割に当る利益を得て之を出資金高に比例して分配せり．其の次の年には三人とも出資金高を$20000$円づつ増したるに利益金高は初年と同額なりしため之を出資金高に比例して分配せしとき甲の受けたる金高は前年に比して$1280$円を減じたり．而して初年に於いては各自の出資金高は甲，乙，丙の準に等比級数をなし又二年目に於ては乙の出資金高は丙の出資金高の${\displaystyle \frac{4}{3}}$に当れり．然らば初年に於ける出資総額は幾円なりしか．

【４】　半径が$1$メートルの円$O$に外接する四辺形$\mathrm{ABCD}$ありて$\angle \mathrm{B}=90\mathrm{°}\text{，}\angle \mathrm{D}=120\mathrm{°}$なるとき次の円の半径をセンチメートルの位まで計算せよ．

(ⅰ)　辺$\mathrm{AB}$と辺$\mathrm{BC}$と円$O$とに切する円．

(ⅱ)　辺$\mathrm{CD}$と辺$\mathrm{DA}$と円$O$とに切する円．

【５】　一定円周上に一定点$\mathrm{A}$あり．$\mathrm{A}$を一端とするこの円の弦$\mathrm{AB}$の中点$\mathrm{M}$に於て$\mathrm{AB}$に垂線$\mathrm{MC}$を立て$\mathrm{MA}=\mathrm{MC}$ならしむるとき$\mathrm{C}$の軌跡を求めよ．