1931　静岡高等学校入学選抜試験MathJax

【１】　${\displaystyle \frac{1}{6}}(11-\sqrt{101-36\sqrt{5}})$を簡単にせよ．

【２】　比例する四つの実数あり．その外項の和は$2a\text{，}$内項の和は$2b$にして，各項の平方の和は$4c^2$なりと云ふ．此四数を求め，且つ$a\text{，}b\text{，}c$の間に成立すべき必要条件を挙げよ．

【３】　$x$が実数なるとき$1+2x^4$と$x^2+2x^3$との大小如何．

【４】　二つの正の整数あり．その和は$1092$にして，その最小公倍数は$3528$なりと云ふ．此二数を求めよ．

【５】　$a\text{，}b\text{，}c$が実数なるとき

$(b-c)x^2+2(c-a)x+a-b=0$

なる方程式の根の虚，実を吟味せよ．

【６】　三角形$\mathrm{ABC}$に於て角$\mathrm{ABC}$は角$\mathrm{ACB}$の二倍にして，$\mathrm{A}$より$\mathrm{BC}$へ下せる垂線の足を$\mathrm{D}$とし，$\mathrm{BC}$の中点を$\mathrm{E}$とすれば，$\mathrm{AB}$は$\mathrm{DE}$の二倍なることを証せよ．

【７】　円に内接せる三角形$\mathrm{ABC}$あり．その頂点$\mathrm{B}\text{，}\mathrm{C}$に於ける此円の切線が$\mathrm{P}$にて交るものとす．若し$\mathrm{P}$を過る$\mathrm{AB}$に平行なる直線が此円と$\mathrm{D}\text{，}\mathrm{E}$に於いて交るならば，弦$\mathrm{DE}$は辺$\mathrm{AC}$によりて二等分せらるることを証せよ．

【８】　$\mathrm{AB}\text{，}\mathrm{CD}$を等長なる二定線分とす．一点$\mathrm{P}$を求めて二つの三角形$\mathrm{PAB}\text{，}\mathrm{PCD}$をして全等形ならしめんとす．$\mathrm{P}$の位置を定めよ．