1931　府立高等学校入学選抜試験MathJax

【１】　整式$A$と$B$の最大公約数，最小公倍数をそれぞれ$G\text{，}L\text{，}$とするとき，

$L=x^4-x^3-7x^2+x+6\text{，}$

${\displaystyle \frac{L}{G}}=x^3-2x^2-5x+6$

である．$A$と$B$とを求めよ．

【２】　${\displaystyle \frac{1}{\sqrt{4+\sqrt{15}}}}<x<{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{4-\sqrt{15}}}}$に適する$x$の整数値を求めよ．

【３】　$\begin{array}{l}ax+bx+c=0\\ a^{2}x+b^{2}y+c^2=0\end{array}\}$に適する$x\text{，}y$の値が$a^{3}x+b^{3}y+c^3=0$に適する場合あるか如何，これを吟味せよ．ここに$a\text{，}b\text{，}c\text{，}$は何れも$0$ならざる既知数を表す．

【４】　定円上に定点$\mathrm{A}$をとり，二つの弦$\mathrm{AB}\text{，}\mathrm{AC}$を引く．$\mathrm{AB}.\mathrm{AC}$が一定であれば弦$\mathrm{BC}$は常に他の定まれる円に切することを証明せよ．

【５】　直角三角形の周囲が最小辺の$K$倍であるとき，三辺の連比を求めよ．又三辺が等差級数をなすときには$K$の値幾何であるか．

【６】　三角形$\mathrm{ABC}$の一辺$\mathrm{BC}$を$m:n$に内分，外分する点を$\mathrm{P}\text{，}\mathrm{Q}$とする．三角形$\mathrm{APQ}$の面積が$\mathrm{ABC}$の$K$倍であると$m:n$の値幾何であるか．

【７】　$x$に関する二次方程式$(K-1)x^2-2Kx+1=0$が二つの正根を有するやうに$K$の値の範囲を決定せよ．