1933　京都帝国大学　理学部MathJax

【１】　$A+B+C={\displaystyle \frac{\pi }{2}}$，

$x=\left|\begin{array}{ccc}1& \tan A& {\cos }^{2}A\\ 1& \tan B& {\cos }^{2}B\\ 1& \tan C& {\cos }^{2}C\end{array}\right|$

なるとき$\cos x$を求めよ．

【２】　$f(x)=a{x}^2+2bx+c$$\text{（}a>0\text{）}$にして${\{f(x)\}}^2-1=0$の根が皆実なるとき，其等を大いさの順に排列せよ．又四根が等差級数をなすとき，$f(x)$の形を決定せよ．

【３】　座標の原点$\mathrm{O}$を中心とする円が$y$軸及曲線$y^2=mx$と交る点を夫々$\mathrm{P}$$(0,p)\text{，}$及$\mathrm{M}$$(x^{\prime },y^{\prime })$とし，直線$\mathrm{PM}$と$x$軸との交点を$\mathrm{Q}$$(q,0)$とする．円の半径が$0$に近迫するとき点$\mathrm{Q}$の最後の位置を求めよ．

【４】　$-{\displaystyle \frac{\pi }{2}}\leqq \arcsin x\leqq {\displaystyle \frac{\pi }{2}}$なるとき，曲線$y=x(\arcsin x-\alpha )$とその両端を結ぶ線分とで囲まれた図形の面積を求めよ．（$\alpha$は定数，$\arcsin x$は${\sin }^{-1}x$とも書く．）