1933　京都帝国大学　工学部MathJax

【１】　次の極限値を求めよ．

$\underset{x\to 0}{\lim }❲{\displaystyle \frac{a}{x}}-({\displaystyle \frac{1}{x^2}}-a^2)\log (1+ax)❳$

【２】　次の級数が収斂級数なることを証明せよ．

${\displaystyle \frac{1}{x+x^{-1}}}+{\displaystyle \frac{1}{3^2}}{\displaystyle \frac{1}{x^3+x^{-3}}}+{\displaystyle \frac{1}{5^2}}{\displaystyle \frac{1}{x^5+x^{-5}}}+\cdots$

但し$x>1$．

【３】　次の積分を求めよ．

(ⅰ)　${\displaystyle \int }{\displaystyle \frac{x^7}{a+b{x}^2}}\mathit{dx}$

(ⅱ)　${\displaystyle \int }{e}^{5x}\sin 3x\cos 2x\mathit{dx}$

【４】　半径$r_0\text{，}$$r$及び$R$を有する三つの同心円，及び互に直角をなす二つの半径とに依つて囲まれたる右図の如き平面図形の重心と円の中心との間の距離を求めよ．