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1933-20002-0101
1933 第二高等学校
選抜試験
文理科共通
20点
易□ 並□ 難□
【1】 a x+y = bx-y , ax+ by =1 なる時 x -ay -b + y-a x+b を a , b の簡単なる式にて表はせ.
1933-20002-0102
【2】 邦貨 100 円が米貨 42 23 弗に換算せらるる時 37 円 50 銭にて買入るる事を得る米国の叢書を購ふのに,邦貨 100 円が米貨 31 弗に換算せらるる時その一部分を購ひ邦貨 100 円が米貨 48 12 弗に換算せらるる時その残部を購ふも購入額合せて 37 円 50 銭なる様にするには,第一回及び第二回の購入額を邦貨にて各何程とすべきか.
1933-20002-0103
文科
【3】 a⁢x⁢ y+x+y =-a ,x⁢ y+a⁢x +a⁢y =-1 なる時 x , y を求めよ.但し a 2≠1 なる場合と a2=1 なる場合とをわけて考ふべし.
1933-20002-0104
【4】 円の直径 AB の延長上に任意の一点 P を取り, P より円へ切線を引き切点を T とし, ∠APT の二等分線と AT との交点を C とすれば ∠PCT の大きさ何程なるか.
1933-20002-0105
【5】 正方形 ABCD あり.辺 BC , CD 上に夫々点 P ,Q を適当に取りて直線 AQ , DP が直交する様にす.然るときは三角形 PCQ の外接円は点 C 以外の定点を通るや否や.
1933-20002-0106
理科
【3】 四辺形 ABCD に於て対角線 AC を引き, ∠ACB=∠ACD =∠BAD=45⁢ ° ならば,三角形 ABD の外心は対角線 AC 上にありや.
1933-20002-0107
【4】 直交二直線 OX , OY あり. 8 糎の長さの線分 AB が常に一端 A を OX 上に,他端 B を OY 上に置きつつ辷るものとす.線分 AB 上の点 P と直線 OX , OY との距離を夫々 y 糎, x 糎とせば,
(ⅰ) 点 P が線分 AB の中点なる時 x , y の間に如何なる等式関係が成立するか.
(ⅱ) AP=6 糎なる時 x , y の間に如何なる等式関係が成立するか.
1933-20002-0108
【5】 実数 a , b の間に 2 ⁢a2 -16≦ 8 +b2 1- b2 ≦a2 +5⁢ a-12 なる関係ありとす.然るときは
(ⅰ) a=2 ならば b の限界如何.
(ⅱ) b= 10 13 ならば a の限界如何.
1933-20002-0109
【6】 三角形 ABC の辺 AB が 10 糎にして ∠BCA が 90⁢ ° なりとす.然るときは
(ⅰ) ∠ABC が 15⁢ ° ならば二辺 BC , CA の長さ各何程なるか.
(ⅱ) ∠ABC が 7.5⁢ ° ならば二辺 BC , CA の長さ各何程なるか.