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1933-20006-0101
1933 第六高等学校
選抜試験
代数及平面幾何
易□ 並□ 難□
【1】 (x 2+a 2) ⁢( y2+ b2 ) 及び ( x2+ a2) ⁢(y 2+b 2)⁢ (z2 +c2 ) は孰れも二つの整式の平方の和に変形し得ることを証明せよ.
1933-20006-0102
【2】 両駅を同時に出発したる上り列車と下り列車とが出発後 40 分にして行き違ひ,上り列車は下り列車よりも 18 分早く先方の駅に到著したり.而して下り列車の速さは毎時 32 粁なりしと云ふ.両駅間の距離を求めよ.但し上り列車の速さも一定なりしとす.
1933-20006-0103
【3】 1,( 1,2) ,(1, 2,3) ,(1, 2,3,4 ),⋯ の括弧を去りて得られたる級数 1, 1,2,1 ,2,3, 1,2,3 ,4,⋯ あり.此の級数に於て, 2 は第 3 項に至りて初めて現れ, 3 は第 6 項に至りて初めて現れ居るを見る.然らば如何なる数が第 39060 項に至りて初めて現るるか.
1933-20006-0104
【4】 三角形 ABC と其の内に一点 O とあり. OA ,OB , OC を引きて角 OAB , OBC ,OCA を夫々 α , β ,γ とするときは β+2 ⁢γα = γ+2 ⁢αβ = α+2⁢ βγ なりと云ふ.依つて O の位置を求めよ.
1933-20006-0105
【5】 直角三角形 ABC あり.斜辺 AB の任意の点 P より辺 AC 及び BC へ垂線を下し其の足を夫々 M 及び N とせば,二つの三角形 APM , BPN の面積の和と矩形 PMCN の面積との大小如何.
1933-20006-0106
【6】 一点 P より二定点 A ,B に至る距離の比 PA :PB が二定線分の比 m :n に等しきやうなる P の軌跡を求めよ.