1933　第八高等学校入学選抜試験MathJax

【１】　係数$a\text{，}b\text{，}c$が実数にして$3a\text{，}b\text{，}2c$が等差級数をなす時$a{x}^2+bx+c=0$は常に実根を有することを証明せよ．

【２】　$x\text{，}y$は実数にして$3x^2+2y^2=6x$なる時$x$の最大値及び$x^2+y^2$の最大値を求めよ．

【３】　二定点$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}$よりの距離の和が$28$糎なる点の軌跡と$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}$よりの距離の差が$2$糎なる点の軌跡との交りを頂点とする四辺形の面積を求めよ．但し$\overline{\mathrm{AB}}=14$糎

【４】　面積$1$平方糎なる凸四辺形$\mathrm{ABCD}$の各辺を延長し$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}\text{，}\mathrm{C}\text{，}\mathrm{D}$が夫々$\mathrm{DE}\text{，}\mathrm{AF}\text{，}\mathrm{BG}\text{，}\mathrm{CH}$の中点なる様に$\mathrm{E}\text{，}\mathrm{F}\text{，}\mathrm{G}\text{，}\mathrm{H}$を取る時四辺形$\mathrm{EFGH}$の面積を求めよ．

【５】　長さ$8$糎なる定線分$\mathrm{AB}$を一辺とし面積$12$平方糎なる鋭角三角形の重心の軌跡を求めよ．（証明を要せず）

【６】　一台にて$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}$両地間を往復する乗合自動車あり．或る日甲乙両人午前七時に$\mathrm{A}$地を発し語り合い乍ら徒歩にて$\mathrm{B}$地に向ひたるも，甲は途中より乗合自動車に乗りたる為め，乙よりも$2$時間$12$分早く$\mathrm{B}$地に着けり．又乙が甲に別れし後$\mathrm{B}$地に着くまでに其自動車に会ひたる回数は自動車が$\mathrm{A}$に向へる場合のみを数ふれば三回にして，途中の一本松の処は其二回目に当り，最後に会ひてすぐ次に其自動車が$\mathrm{B}$地につけるは乙の着後$6$分なりしと云ふ．乙の$\mathrm{B}$地に着ける時刻及び一本松より$\mathrm{B}$地までの距離如何．但し徒歩の速さは毎時$4$粁乗合自動車は速さ毎時$50$粁にして両終点に於ては$5$分間づつ停車するものとし，其他の停車時間は看過するものとす．