1933　弘前高等学校入学選抜試験MathJax

1933　弘前高等学校

選抜試験

易□　並□　難□

【１】　二次方程式 $x^{2} + (a + 1) x + a^{2} - 4 a + 5 = 0$ が実根を有する如き $a$ の正の整数値を見出せ．

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【２】　 $3 x = 1$ なるとき $\frac{2 (1 + 2 \sqrt{x})}{1 - \sqrt{x}} - \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + 2 \sqrt{x}}$ の値を求む．

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【３】　直角三角形の直角を夾む一辺が内切円の直径の三倍なるとき三辺の比を求む．

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【４】　甲駅より乙駅に直行する列車が出発後二時間の後故障を生じ三十分間停車修理の後速さを前の $\frac{2}{10}$ だけ増し予定より六分間遅れて乙駅に到著したり．若し故障が前より十二哩だけ甲駅に近き所にて起りしならば予定通り乙駅に到著せしならんといふ．最初の速さ毎時何哩なりしや．

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【５】　 $AB$ を直径とする円周上の一点を $P$ とし $AB$ 又は其の延長上に一点 $C$ をとり $AC \cdot CB = {\overline{PC}}^{2}$ ならしむるとき $C$ の位置如何．

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【６】　 $▵ABC$ の辺 $BC ， CA$ 上に夫々 $P ， Q$ をとり $BP : PC = CQ : QA = 2 : 3$ ならしむるとき $BQ$ は $AP$ により如何なる比に分たるるか．