1933　山形高等学校入学選抜試験MathJax

【１】　$xy+x+y=2$なるとき次式の成立することを証明せよ．

$x^4-8x:1+x^3=y^4-8y:1+y^3$

【２】　三角形$\mathrm{ABC}$の頂角$\mathrm{A}$の二等分線と辺$\mathrm{BC}$との交点を$\mathrm{D}$とすれば$\mathrm{AB}:\mathrm{AC}=\mathrm{BD}:\mathrm{DC}$なること及びその逆を証明せよ．

【３】　等差級数及び等比級数の初めの$n$項の和を表す公式を導びき出せ．

【４】　甲乙両人を相異なる日給にて或る日数の間雇ひしに，甲は皆勤して$16$円を受け取り，乙は$5$日間休みしため$9$円を受け取りたり．もし乙が皆勤して甲が$15$日間休みしならんには，乙は甲よりも$8$円多く受け取りたるべしと云ふ．両人の雇はれたる日数如何．

【５】　所設の三角形$\mathrm{ABC}$の外方に円弧$\mathrm{BDC}$を画がきたるあり．弧$\mathrm{BDC}$の中点$\mathrm{D}$を通る直線を引きて$\mathrm{AB}\text{，}\mathrm{AC}$及び円弧$\mathrm{BDC}$の囲む面積を二等分せよ．

【６】　三角形$\mathrm{ABC}$において$\mathrm{AB}=3$米，$\mathrm{AC}=4$米，$A=90\mathrm{°}$なるとき，点$\mathrm{C}$を中心として半径$1$米なる円を画がき，点$\mathrm{B}$よりこの円に引きたる切線の切点を$\mathrm{D}$とすれば中心$\mathrm{B}\text{，}$半径$\mathrm{BD}$なる円は$\mathrm{AC}$と交ることを証明し，且つこの交点を$\mathrm{E}$として$\mathrm{AE}$の長さを糎まで正しく算出せよ．