1933　富山高等学校入学選抜試験MathJax

【１】　次の各式に適する$x\text{，}y\text{，}z$の値を求めよ．

${\displaystyle \frac{yz}{6}}={\displaystyle \frac{zx}{3}}={\displaystyle \frac{xy}{2}}\text{，}{x}^2+y^2+z^2=x+y+z+20$

【２】　$y={\displaystyle \frac{1+\sqrt{1-x}}{1+\sqrt{1+x}}}\ne 1$なるとき$x$を$y$の項にて表はせ．

【３】　初項$1\text{，}$公比${\displaystyle \frac{1}{2}}$の無限等比級数あり．此の級数の項のうちにて其の項の番号が$2$又は$3$にて整除し得るものは悉く除き去るものとす．残れる項の和を計算せよ．

【４】　$a\text{，}b$は所設の平行二直線にして$\mathrm{P}$は$a$上の定点なり．所設の点$\mathrm{Q}$を通る直線を引きて$a\text{，}b$とそれぞれ$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}$にて交はらしめ$\mathrm{AB}=2\mathrm{AP}$となる様にせよ．

【５】　$\mathrm{AB}$は定円の定直径にして$s\text{，}t$は其の両端$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}$に於ける此の円の切線なり．此の円周上の一点を$\mathrm{C}$とし直線$\mathrm{AC}$が$t$と交はる点を$\mathrm{E}$とし又直線$\mathrm{BC}$が$s$と交はる点を$\mathrm{D}$とす．直線$\mathrm{DE}$が直線$\mathrm{AB}$と$\mathrm{F}$にて交はるものとすれば直線$\mathrm{CF}$は此の円の切線なり．之を証明せよ．