1933　大阪高等学校入学選抜試験MathJax

【１】　半径夫々$a\text{，}b\text{，}c$なる三つの円が互いに外切し且つ此三円が半径$r$なる一つの円に内切する時は$a+b+c<{\displaystyle \frac{3}{2}}r$なることを証せよ．

【２】　円の定弧$\mathrm{AB}$上に一点$\mathrm{P}$を求め$\mathrm{PA}+2\cdot \mathrm{PB}$を與へられたる長さ$l$に等しからしめよ．

【３】　$\mathrm{▵ABC}$を各頂角の二等分線$\mathrm{AD}\text{，}\mathrm{BE}\text{，}\mathrm{CF}$を以て六つの小三角形に分つ時其中にて面積の最大なるものを求めよ．但し$\mathrm{AB}>\mathrm{BC}>\mathrm{CA}$にして$\mathrm{D}\text{，}\mathrm{E}\text{，}\mathrm{F}$は原三角形の辺上の点なり．

【４】　$a{x}^2+bx+c=0$の二根が共に正数なる時は$b{x}^2+cx+a=0$の一根は正数にして他の一根は負数なることを証せよ．

【５】　$x$の総ての実数値に対して${\displaystyle \frac{x+b}{x^2+ax+a^2}}>{\displaystyle \frac{x-b}{x^2-ax+a^2}}$が常に成立する時は$a\text{，}b$は如何なる実数なるか．

【６】　等差級数をなす三つの相等しからざる正数あり．其第二数と第三数との間に適当なる一数を入るる時四つの数は等比級数をなす．此の等比級数の公比を求めよ．