1933　山口高等学校入学選抜試験MathJax

【１】　$xyz=1$なるとき次の式の値も亦$1$に等しきことを証せよ．

${\displaystyle \frac{x}{xy+x+1}}+{\displaystyle \frac{y}{yz+y+1}}+{\displaystyle \frac{z}{zx+z+1}}$

【２】　二次方程式$a{x}^2+bx+c=0$の二根の和を$S_1\text{，}$二根の平方の和を$S_2\text{，}$二根の立方の和を$S_3\text{，}$とし次の式の値を求む．

(ⅰ)　$a{S}_2+b{S}_1+2c\text{，}$

(ⅱ)　$a{S}_3+b{S}_2+c{S}_1$．

【３】　三つの数字より成る自然数あり左の二つの数字の表す数の和は右の端の数字の表す数に等しく且つ原数は$9$にて割り切れ其商も亦$9$にて割り切れると云ふ．原数を求む．

【４】　総和が$4$なる無限等比級数あり．其初項と第二項との積は第四項の$24$倍なりと云ふ．この級数を求む．

【５】　鋭角三角形$\mathrm{ABC}$に於て$\mathrm{AB}<\mathrm{AC}$なるとき頂点$\mathrm{B}\text{，}\mathrm{C}$より対辺$\mathrm{AC}\text{，}\mathrm{AB}$に下せる垂線の足を夫々$\mathrm{E}\text{，}\mathrm{F}$とすれば$\mathrm{AB}+\mathrm{CF}<\mathrm{AC}+\mathrm{BE}$なることを証せよ．

【６】　定点$\mathrm{P}$を過ぎりて直線を引き定角$\mathrm{XOY}$の二辺$\mathrm{OX}\text{，}\mathrm{OY}$を夫々$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}$にて裁り$\mathrm{PA}\cdot \mathrm{PB}=K^2$（$K$は一定）ならしむることを求む．