1933　高知高等学校入学選抜試験MathJax

【１】　$x^2+2ax+b^2$と$x^2+2cx-b^2$とが$x$につき一次の公約数を有するとき，$a-c\text{，}b\text{，}a+c$は等比級数をなすことを証明せよ．但し$b\ne 0$とす．

【２】　連立方程式

$x+2y=2z\text{，}-6x+9z=7y\text{，}{x}^2+y^2+z^2=200$を解け．

【３】　$300$と$3000$との間にある$7$の倍数にして偶数なるものの総和を求めよ．

【４】　中心$\mathrm{O}$なる円の直径$\mathrm{AB}$の一端$\mathrm{A}$に於ける切線上に一点$\mathrm{C}$をとり$\mathrm{\angle AOC}=30\mathrm{°}$ならしむ．又$\mathrm{CA}$の延長上に一点$\mathrm{D}$をとりて$\mathrm{CD}$を此の円の半径の三倍に等しからしむれば，線分$\mathrm{DB}$の長さは略々半円周の長さに等しきことを証明せよ．但し$\sqrt{3}=1.73205081$として計算すべし．

【５】　定三角形の一辺に平行なる直線によりて此の三角形の面積を二等分せよ．

【６】　與へられたる円外の一点$\mathrm{P}$より此円に二つの切線を引き，その切点を$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}$とす．劣弧$\mathrm{AB}$上の任意の一点$\mathrm{C}$に於ける切線が$\mathrm{PA}\text{，}\mathrm{PB}$と交わる点を夫々$\mathrm{Q}\text{，}\mathrm{R}$とすれば，三角形$\mathrm{ABC}$の垂足三角形と三角形$\mathrm{PQR}$とは相似なることを証明せよ．