1933　福岡高等学校入学選抜試験MathJax

【１】　次の二式の最大公約数と最小公倍数とを求めよ．

$x^4+x^3-3x^2+4x+2\text{，}$

$x^4+3x^3+2x^2+3x+1$．

【２】　三種の合金あり．甲は銀$7$瓦，銅$3$瓦，錫$6$瓦の割に混じ，乙は銀$1.2$瓦，銅$0.3$瓦，錫$0.1$瓦の割に混じ，丙は銀，銅，錫の比$4:7:5$に混じたるものなり．此三種を混じて銀$8$瓦，銅$3{\displaystyle \frac{3}{4}}$瓦，錫$4{\displaystyle \frac{1}{4}}$瓦より成る合金を得んとす．各幾瓦づつを混ずべきか．

【３】　一地点より望見し得る地平線までの距離は，その地点の高さ（眼までの高さ）の平方根に比例するものとし，且つ眼までの高さ$7$米なる地点に於て望見し得る距離を$9500$米とし，地点の高さを知りて地平線までの距離を求むる公式を作れ．又此公式により眼までの高さ$1183$米なる地点に於て望見し得る距離を求めよ．

【４】　長さ$10$糎の線分を二分し，其一部の上には正方形を，他部の上には正三角形を画くとき，此両形の面積の和の最小なるものは幾平方糎なるか．（一平方糎未満四捨五入）．

【５】　四辺形の各対角線の中点を過り，夫々他の対角線に平行なる直線を引き，其の相交はる点を各辺の中点に結べば，本形は四等分せらるることを証明せよ．

【６】　障害物の為め，相交はる二直線の交点を求め得ざるとき，與へられたる点$\mathrm{P}$（上の二直線の定むる平面上にある点）より，此交点を通る直線を引かんとするには，如何なる方法によるべきか．