1933　佐賀高等学校入学選抜試験MathJax

【１】　${\displaystyle \frac{1}{a}}+{\displaystyle \frac{1}{b}}={\displaystyle \frac{1}{x-a}}\text{，}{\displaystyle \frac{1}{a}}+{\displaystyle \frac{1}{c}}={\displaystyle \frac{1}{y-a}}\text{，}{\displaystyle \frac{1}{a}}-{\displaystyle \frac{1}{x}}-{\displaystyle \frac{1}{y}}=0$なる時は$a+b+c=0$なることを証せよ．

【２】　$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}$両人各一定の速さにて$11200$米を隔てる甲乙両地間を往復するに，$\mathrm{A}$は甲地より乙地に向ひ，$\mathrm{B}$は乙地より甲地に向ひて，同時に出発し，何れも到着後直ちに引き返すものとす．出発後$40$分にして初めて出会ひ，次に両人の帰路甲地より$3200$米のところにて再び出会ひたりといふ．$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}$の速さを求めよ．

【１】　$p$の値を如何に定むれば，次の方程式の四つの根が何れも実数となるか．

$x^4-2x^2+2p^2-p=0$

【２】　$500$未満の奇数の中にて，$5$の倍数の凡てより成る等差級数と，$7$の倍数の凡てより成る等差級数とを作る時，初めより順次相対応する項の差を項とする第三の級数の総和を求めよ．

【３】　甲乙二つの学校の入学受験者の数の比は$a:1$にして，其合格者の数の比は$b:1$なり．又其不合格者の数の比は$c:1$なりといふ．各学校に於ける合格者と不合格者との数の比を求めよ．

【４】　一つの円の定弦$\mathrm{AB}$によりて二等分せらるる弦$\mathrm{PQ}$の両端$\mathrm{P}\text{，}\mathrm{Q}$に於ける切線の交点は常に或定円上にあることを証せよ．

【５】　三角形の一つの辺の方向，其対角の二等分線の長さ及び此の二等分線が通過すべき一点の位置を知りて，其の三角形を與へられたる円に内接せしめよ．