1933　東京高等学校入学選抜試験MathJax

1933　東京高等学校

選抜試験

易□　並□　難□

【１】　 $x = a + \frac{1}{a} ， y = b + \frac{1}{b}$ にして且 $x^{2} + y^{2} + z^{2} - x x z = 4$ なるとき $z$ は $a$ と $b$ との如何なる式にて表はさるべきか．

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易□　並□　難□

【２】　初項正にして項数が奇数なる等比級数ありてその総和を $S$ とす．今此級数の相隣る二項の間に，その二項の等差中項を一個ずつ挿入し，かくして作られたる等差中項のみより成る級数の総和を $T$ とするとき， $T$ と $T$ との大小を比較せよ．

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易□　並□　難□

【３】　 $x^{2} + p x + p^{2} = 0$ なる形をなす $x$ の二次方程式あり．今此両根の各々より零ならざる同一の数を減じたるものを二根とする方程式が $x^{2} + p^{2} x + p^{3} = 0$ なる形をなすと云ふ．もとの方程式を求めよ．

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【４】　中心 $O$ なる円の外にある一点 $P$ より此円に引ける二つの切線を $PA ， PB$ とし，弦 $AB$ の中点 $M$ を過る任意の弦を $CMD$ とすれば， $PO$ は角 $CPD$ を二等分することを証明せよ．

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【５】　一つの直線 $XY$ と一つの円 $O$ とが與へられたるとき， $XY$ と $A$ にて，円 $O$ と $B ， C$ にて交わる直線を引き， $AB$ 及び $AC$ をして夫々與へられたる長さ $a$ 及び $b$ に等しからしめよ．