1933　台北高等学校入学選抜試験MathJax

【１】　方程式$x^2+ax+b=0$の二根の比が$3:4$にして判別式が$2-\sqrt{3}$なるときこの方程式の二根を求めよ．

【２】　二式$x^2+ax+b\text{，}{x}^2+cx+d$の最大公約数が$x+r$なるとき，両式の最小公倍数を$a\text{，}c\text{，}r\text{，}x$の整式にてあらはせ．

【３】　$a\text{，}b\text{，}c\text{，}d$は不等の正数にして${\displaystyle \frac{a}{b}}={\displaystyle \frac{b}{c}}={\displaystyle \frac{c}{d}}$なるとき，${\displaystyle \frac{2a}{b-d}}$と${\displaystyle \frac{(3b-c)d}{c^2-d^2}}$との大小如何．

【４】　面積$25$平方糎，内切円の半径$2$糎なる直角三角形の直角を夾む二辺の長さを糎の小数第二位まで計算せよ．

【５】　$\mathrm{▵ABC}$に於て$\mathrm{AB}=n\cdot \mathrm{AC}$である．底辺$\mathrm{BC}$の中点$\mathrm{M}$を過り$\mathrm{AC}$に平行なる直線を引き角$\mathrm{A}$の二等分線との交点を$\mathrm{P}$とし，$\mathrm{AP}$と$\mathrm{BC}$との交点を$\mathrm{D}$とす．$\mathrm{PA}:\mathrm{PD}$の値を$n$にてあらはせ．

【６】　$\mathrm{AB}=\mathrm{AC}$なる如き三角形$\mathrm{ABC}$あり．與点$\mathrm{P}$を過る直線を引き二辺$\mathrm{AB}\text{，}\mathrm{AC}$と夫々$\mathrm{X}\text{，}\mathrm{Y}$に於て交らしめ$\mathrm{XY}=\mathrm{BX}+\mathrm{CY}$ならしめよ．