Mathematics
Examination
Test
Archives
METAトップへ
年度一覧へ
1933年度一覧へ
大学別一覧へ
旧制高校一覧へ
1933-20035-0101
1933 府立高等学校
選抜試験
易□ 並□ 難□
【1】 x= 3+1 3- 1 は方程式 x 4-6⁢ x3+ 7⁢x2 +6⁢x -2=0 の一根なることを示せ.更にこの方程式の残りのすべての根を求めよ.
1933-20035-0102
【2】 x= ( a-b) 2- ( a2+ b2 a+b )2 b-a +a 2a+b , y=a- 3⁢b- (a-b )2 a+b のときは xa+ yb +4= 0 が成立つ.これを証明せよ.
1933-20035-0103
【3】 x ,y , z は等差級数をなし, x+y , y+z , z+x は等比級数をなすような三整数 x , y ,z の内で,その和が 40 と 50 の間にあるものを求めよ.
1933-20035-0104
【4】 梯形の平行する二辺の上にそれぞれ一点をとり,これを結び付ける直線で,この梯形の面積を二等分せしめる.かかる直線はすべて一つの定点を過ぎることを証せよ.
1933-20035-0105
【5】 三定点より一つの直線に至る距離の連比を定比 l :m:n に等しからしめる.この直線を作図せよ.
1933-20035-0106
【6】 直角三角形の内接円の半径,外接円の半径,直角内にある防接円の半径が連比例するとき,この三角形はどんな性質のものであるか.
1933-20035-0107
【7】 方程式 ( a⁢x+ 1)2 =a2 ⁢(1 -x2 ) で a >1 と仮定する.この方程式は正負の二実根を有し正根は 0 と 1 の間,負根は - 1 と 0 の間に存在する.これを証明せよ.