1946　京都大学　理学部MathJax

【１】　次の二つの楕円に共通な部分の面積を求めよ．

${\displaystyle \frac{x^2}{3}}+{\displaystyle \frac{{(y-3)}^2}{12}}=1\text{，}$$x^2+{\displaystyle \frac{{(y+1)}^2}{4}}=1$

【２】　三方程式

$a=b\cos C+c\cos B$

$b=c\cos A+a\cos C$

$c=a\cos B+b\cos A$

が同時に成立するためには

$\cos {\displaystyle \frac{A+B+C}{2}}\cos {\displaystyle \frac{B+C-A}{2}}$$\times \cos {\displaystyle \frac{A+C-B}{2}}\cos {\displaystyle \frac{A+B-C}{2}}=0$

なることが必要且十分なることを證明せよ．

【３】　次の曲線の縮閉線（曲率の中心の軌跡）を求めよ．

$y^2={\displaystyle \frac{x^3}{a-x}}$