1946　京都大学　工学部MathJax

【１】　次の値を求む．

a．　${\displaystyle \frac{1}{1\cdot 4}}+{\displaystyle \frac{1}{2\cdot 5}}+{\displaystyle \frac{1}{3\cdot 6}}+\cdots$

【１】　次の値を求む．

b．$\left|\begin{array}{cccc}39& 64& 47& 46\\ 52& 51& 57& 59\\ 15& 18& 19& 16\\ 26& 44& 30& 28\end{array}\right|$

【２】　$x=r\cos \theta \text{，}$$y=r\sin \theta$なるとき

${\displaystyle \frac{{\partial }^{2}w}{{\mathit{\partial x}}^2}}+{\displaystyle \frac{{\partial }^{2}w}{{\mathit{\partial y}}^2}}={\displaystyle \frac{{\partial }^{2}w}{{\mathit{\partial r}}^2}}+{\displaystyle \frac{1}{r}}{\displaystyle \frac{\partial w}{\mathit{\partial r}}}+{\displaystyle \frac{1}{r^2}}{\displaystyle \frac{{\partial }^{2}w}{{\mathit{\partial \theta }}^2}}$

なることを説明せよ

【３】　図示する如く互に直交する任意の二直線$g\text{，}$$g^{\prime }$あり．$g$直線は常に定点$\mathrm{P}$$(\xi ,\eta )$を通り，且$\mathrm{OA}=\mathrm{OB}$（但し$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}$は$g\text{，}$$g^{\prime }$が夫々$y$及び$x$軸と交る点とす）ならしむるとき，二直線の交点${\mathrm{O}}^{\prime }$の軌跡を求む．

【４】　半径$a$なる円がその中心より$b$（但し$b<a$）なる距離にある一直線を軸として，回転して得られる立体の体積を求む．