1971　室蘭工業大学MathJax

【１】　次の$\boxed{}$内を埋めよ．

(1)　${}_{n}C_{12}={}_{n}C_8$のとき${}_{22}C_n=\boxed{}$である．

【１】　次の$\boxed{}$内を埋めよ．

(2)　$\log \sin x$の導関数は$\boxed{}$である．

【１】　次の$\boxed{}$内を埋めよ．

(3)　$\underset{n\to \infty }{\lim }(1+{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}}+\cdots +{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{n}}})=\boxed{}$である．

【１】　次の$\boxed{}$内を埋めよ．

(4)　第$3$項が$3\text{，}$第$7$項が$27$であるような等比数列の第$10$項は$\boxed{}\text{，}$または$\boxed{}$である．

【１】　次の$\boxed{}$内を埋めよ．

(5)　${\log }_{5}0.04$の値は$\boxed{}$である．

【２】　$a\text{，}b$は負でない整数とする．$x$の$2$次方程式

$x^2-(a+\sqrt{3}b-2)x+6=0$

の$2$根を$\alpha \text{，}\beta \text{（}\alpha <\beta \text{）}$とするとき，${\displaystyle \frac{\beta }{\alpha }}$が正の整数となるように$a\text{，}b$の値を定めよ．

【３】　$a^n+b^n+c^n-nabc$が$a+b+c$で割り切れるように正の整数$n$を定めよ．

【４】　$f(x)={\displaystyle {\int }_0^x}{\displaystyle \frac{1}{1+t^2}}dt$とする．

(1)　$t=\tan \theta$とおいて$f(1)$を求めよ．

(2)　$x>0$のとき$f(x)+f\left({\displaystyle \frac{1}{x}}\right)$は定数であることを示し，その値を求めよ．

【５】　$z$は複素数で，$|z|\leqq {\displaystyle \frac{1}{2}}$のとき複素数$1+z$の偏角はどのような範囲にあるか．