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1976-10007-0101
1976 室蘭工業大学
易□ 並□ 難□
【1】 a ,b , c ,d , e ,f , g ,h , i は互いに相異なる 0 から 8 までの整数である.これを図のように配置すると,たてに並ぶ 3 個の整数の和 a +d+g , b+e +h ,c+ f+i がすべて s であり,横に並ぶ 3 個の整数の和 a +b+c , d+e +f ,g +h+i もすべて s であり,斜めに並ぶ 3 個の整数の和 a +e+i , c+e +g もすべて s である.
(1) s の値を求めよ.
(2) e の値を求めよ.
(3) a は 0 でないことを示せ.
(4) a<c , b=0 のときに, a ,c , d ,f , g ,h , i の値を求めよ.
1976-10007-0102
【2】(1) a は定数であって,関数
f⁡( x)= 3⁢x4 -4⁢ (a+ 1)⁢ x3+ 6⁢a⁢ x2
が x ≧0 で増加であるとき, a の値を求めよ.
(2) (1)の a 値に対して, f⁡( x) のグラフと,直線 x =a と, x 軸とで囲まれる部分の面積を求めよ.
1976-10007-0103
【3】 a は正の定数とする.関数 f ⁡(x )= e-a ⁢x⁢ sin⁡2⁢ x は, 0≦x ≦ 32⁢ π において 2 つの極大値をもつことを示せ.また,その極大値を q1 ,q2 (ただし, q1 >q2 )とおくとき, q 2q1 を求めよ.
1976-10007-0104
【4】〜【7】から2題選択
【4】 5⁢a >b ,log a⁡b >logb ⁡a3 +2 を満たす整数 a , b の値を求めよ.
1976-10007-0105
【5】 行列
A =( ab b1 ) ,B =( 1a a b ), C=( a- 1x a⁢b b-1 )
が A ⁢B=C を満たすとき, x の値を求めよ.
1976-10007-0106
【6】 t>0 として, f⁡( t)= ∫ 0t 11+x ⁢ dx とする.このとき,すべての t >0 に対して,不等式
1 2+t <f⁡ (t+ 1)- f⁡( t)< 1 1+t
が成り立つことを証明せよ.
1976-10007-0107
【7】 確率変数 X は 2 項分布に従い, X=0 となる確率は正である.また X =1 となる確率は, X=0 となる確率の 6 倍であり, X=2 となる確率は, X=1 となる確率の 2 倍である. X=2 となる確率を求めよ.