1992　東京工業大学　後期MathJax

【１】　$x$の関数$F(x)={\displaystyle {\int }_0^1}{\displaystyle \frac{|t-x|}{t+1}}dt$の最小値を求めよ．

【２】　$0<a<1$とする．座標平面上で原点${\mathrm{A}}_0$から出発して$x$軸の正の方向に$a$だけ進んだ点を${\mathrm{A}}_1$とする．次に${\mathrm{A}}_1$で進行方向を反時計回りに$120\mathrm{°}$回転し$a^2$だけ進んだ点を${\mathrm{A}}_2$とする．以後同様に${\mathrm{A}}_{n-1}$で反時計回りに$120\mathrm{°}$回転して$a^n$だけ進んだ点を${\mathrm{A}}_n$とする．このとき点列${\mathrm{A}}_0\text{，}{\mathrm{A}}_1\text{，}{\mathrm{A}}_2\text{，}\cdots$の極限の座標を求めよ．