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【5】 六角形は,次の図のように直線に関して線対称であり,とする.点が,直線上を運動するとき,直線上に,点のいずれかが載る回数をとする.例えば,が,から出発して,等速でまで運動すれば,である.また,は六角形の外に出ることもあり得る.今,が次の条件(1),(2)を満たして運動するとき,以下の質問に答えなさい.ただし,は実数とし,は時刻を表し,負の値も許すものとする.
(1) は,時刻から,まで運動し,時刻のとき,と一致し,のとき,と一致する.
(2) の速度は,で与えられる.ここで,正の値は,からへ向かう運動を,負の値は逆方向の運動を表す.
(ⅰ) との間には
なる関係式が成立する.
(ⅱ) のとき,である.
(ⅲ) の値を変化させたとき,の値の最大値は,である.
(ⅳ) となるのは,
または,
のときである.ただし,は,次方程式
の実数解である.