1996　上智大学　経済(経済)MathJax

【１】(1)　実数を係数とする$2$次方程式$x^2+\boxed{\text{ア}}x+\boxed{\text{イ}}=0$は$x=3+\sqrt{2}i$を解とする．ここで$i$は虚数単位である．

(2)　$x=3+\sqrt{2}i$のとき，$x^4-2x^3-12x^2+38x+2$の値は$\boxed{\text{ウ}}+\boxed{\text{エ}}\sqrt{2}i$である．

【２】　$A=\left(\begin{array}{cc}a& 3\\ b& -1\end{array}\right)$とし，$A$で表される$1$次変換を$f$とする．

(1)　直線$2x+y-4=0$の$f$による像が，直線$x+4y+4=0$ならば，$a+\boxed{\text{オ}}b+\boxed{\text{カ}}=0\text{，}b\ne \boxed{\text{キ}}$が成り立つ．

(2)　$A$が逆行列$A^{-1}$をもち，$A=A^{-1}$ならば，$a=\boxed{\text{ク}}\text{，}b=\boxed{\text{ケ}}$である．

【３】　関数$y=3\sin x+2{\cos }^{2}x$は$0\leqq x\leqq 2\pi$の範囲で最大値${\displaystyle \frac{\boxed{\text{コ}}}{\boxed{\text{サ}}}}\text{，}$最小値$\boxed{\text{シ}}$をとる．

【４】　$f(x)=|x^2-9|$とする．

(1)　$y=f(x)$のグラフと直線$y=x+3$で囲まれた図形のうち$y\leqq x+3$の範囲にある部分の面積は$\boxed{\text{ス}}$である．

(2)　方程式$f(x)=-2x+k$が相異なる$4$つの実数解をもつための必要十分条件は$\boxed{\text{セ}}<k<\boxed{\text{ソ}}$である．

　このとき，$4$つの解を$a\text{，}b\text{，}c\text{，}d$とすると，

$bcd+cda+dab+abc=\boxed{\text{タ}}k+\boxed{\text{チ}}$

である．ただし，$a<b<c<d$である．

【５】(1)　$|x+{\displaystyle \frac{y}{2}}|+|x-{\displaystyle \frac{y}{2}}|\leqq 4$をみたす点$(x,y)$の全体は，ある長方形の内部および周であり，この長方形の面積は$\boxed{\text{ツ}}$である．

(2)　$D=\{(x,y)|{(x-4)}^2+{(y-8)}^2\leqq 5\}$とする．点$(x,y)$が$D$を動くとき，$|x+{\displaystyle \frac{y}{2}}|+|x-{\displaystyle \frac{y}{2}}|$の最大値は$\boxed{\text{テ}}+\boxed{\text{ト}}\sqrt{\boxed{\text{ナ}}}$であり，最小値は$\boxed{\text{ニ}}$である．