1998　慶応義塾大学　総合政策学部MathJax

【１】

(1)　$\sqrt{4-2\sqrt{3}}=\boxed{\text{ア}}+\sqrt{\boxed{\text{イ}}}$

【１】

(2)　$0\mathrm{°}\leqq \alpha \leqq 360\mathrm{°}$の範囲で，$2-|1-\sin \alpha +\sqrt{3}\cos \alpha |$の最大値は$\boxed{\text{ウ}}\text{，}$最小値は$\boxed{\text{エ}}$である．

【１】

(3)　$x^2-x+1=0$の一つの解を$\omega$とすれば，

${\omega }^{12}+6{\omega }^{10}+15{\omega }^8+20{\omega }^6+15{\omega }^4+6{\omega }^2+1=\boxed{\text{オ}}$

【１】

(4)　$\mathrm{S}=\{(x,y)|x\text{，}y\text{は整数，}{(x-2)}^2+x^2\leqq 4\text{，}y\leqq -{\displaystyle \frac{3}{2}}x+{\displaystyle \frac{7}{2}}\}$とすると，$\mathrm{S}$は$\boxed{\text{カ}}$個の要素からなる．

【１】

(5)　$C_1$を点$(0,0)$を中心とする半径$1$の円，$C_2$を放物線$y=x^2+a\text{（}a>1\text{）}$とする．$C_1$と$C_2$に共通に接する直線の中で，互いに直交するものがあるとき，$a={\displaystyle \frac{\boxed{\text{キ}}}{\boxed{\text{ク}}}}+\sqrt{\boxed{\text{ケ}}}$である．

【２】　放物線$C_1:y=x^2$を直線$y=2x$について対称に移すと，曲線

$C_2:9x^2-\boxed{\text{ア}}xy+16y^2-\boxed{\text{イ}}x-\boxed{\text{ウ}}y=0$

となる．このとき$C_1$と$C_2$で囲まれた部分の面積は${\displaystyle \frac{\boxed{\text{エ}}}{\boxed{\text{オ}}}}$であり，$C_2$と$x$軸で囲まれた部分の面積は${\displaystyle \frac{\boxed{\text{カ}}}{\boxed{\text{キ}}}}$である．また，$C_1$と$C_2$に共通に接する直線の方程式は，

$y=-{\displaystyle \frac{\boxed{\text{ク}}}{\boxed{\text{ケ}}}}x-{\displaystyle \frac{\boxed{\text{コ}}}{\boxed{\text{サ}}}}$

である．

【３−１】　$f(x)=-{\displaystyle \frac{1}{2}}x+2$とし，数列$a_n$を

$a_1=1\text{，}{a}_{n+1}=f(a_n)\text{（}n=1\text{，}2\text{，}3\text{，}\cdots \text{）}$

で定める．このとき

$a_{101}={\displaystyle \frac{\boxed{\text{イ}}}{\boxed{\text{ウ}}}}(1-2^{-\boxed{\text{エ}}})$

である．また，平面上の点${\mathrm{P}}_n\text{，}{\mathrm{Q}}_n$を${\mathrm{P}}_n=(a_n,a_n)\text{，}{\mathrm{Q}}_n=(a_n,f(a_n))$とすれば，

${\displaystyle \sum _{n=1}^{100}}{(-1)}^n|{\mathrm{P}}_n{\mathrm{Q}}_n|=\boxed{\text{オ}}-a_{101}$

である．ただし，${\displaystyle \sum _{n=1}^l}{a}_n=a_1+a_2+\cdots +a_l$である．

【３−２】　二つの自然数$M$と$N$の最大公約数$\mathrm{GCM}(M,N)$を求める方法の一つとして，ユークリッドの互除法がある．以下の計算例を参考にして，$M$と$N$の最大公約数を求めるプログラムを完成させなさい．ただし，INT(X) は X を超えない最大の整数を表す．空欄に適切な解答を，最後の選択肢から選びその番号を解答欄に記入しなさい．

• 100 REM Mと N の最大公約数を求める
• 110 INPUT M
• 120 INPUT N
• 130 $\boxed{\text{カ}}$ = M - INT(M / N) * $\boxed{\text{キ}}$
• 140 IF B = 0 THEN GOTO $\boxed{\text{ク}}$
• 150 M = $\boxed{\text{ケ}}$
• 160 N = $\boxed{\text{コ}}$
• 170 GOTO $\boxed{\text{サ}}$
• 180 PRINT "最大公約数は" ; $\boxed{\text{シ}}$
• 190 END

選択肢

• (11)　110
• (12)　120
• (13)　130
• (14)　140
• (15)　150
• (16)　160
• (17)　170
• (18)　180
• (19)　190
• (20)　B
• (21)　M
• (22)　N
• (23)　M<N
• (24)　N<M
• (25)　M=N

【４】　座標平面上の点を，サイコロの出た目に従って移動させるゲームをする．ゲームの規則は次の通りとする．

・　出た目が，$1\text{，}2$のとき，$x$軸の正の方向に，$1$だけ進む．

・　出た目が，$3\text{，}4\text{，}5\text{，}6$のとき，$y$軸の正の方向に，$1$だけ進む．

このとき，次の質問に答えなさい．

(ⅰ)　原点$(0,0)$から出発して、点$(3,4)$に到達する確率は${\displaystyle \frac{\boxed{\text{ア}}}{\boxed{\text{イ}}}}$である．

(ⅱ)　原点$(0,0)$から出発して，点$(2,2)$を通らないで，点$(3,4)$に到達する確率は${\displaystyle \frac{\boxed{\text{ウ}}}{\boxed{\text{イ}}}}$となる．

【５】　$100$名を対象に世論調査を行ない，質問$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}\text{，}\mathrm{C}$に対して，それぞれ"はい"，"いいえ"の解答を得た．今，次の条件が満たされているとする．

このとき，質問$\mathrm{A}$の"はい"の回答者数を$x$人とすれば，上の条件より導かれる$x$の方程式は

$x^3+\boxed{\text{ア}}{x}^2+\boxed{\text{イ}}x-828000=0$

であり，質問$\mathrm{B}$と$\mathrm{C}$の"はい"の回答者数は，それぞれ$\boxed{\text{ウ}}$人と$\boxed{\text{エ}}$人である．

（ヒント：$30<x<40$）