1999　学習院大学　法学部MathJax

【１】　正の数$x\text{，}y$が${\displaystyle \frac{1}{x}+\frac{1}{y}}=1$を満たすとき，$x+y$の値の範囲を求めなさい．

【２】　$z^3=-\bar{z}$を満たす複素数$z$をすべて求め，複素数平面上に図示しなさい．ただし，$\bar{z}$は$z$の共役複素数を表す．

【３】　$\sqrt[3]{9+4\sqrt{5}}+\sqrt[3]{9-4\sqrt{5}}=3$であることを示しなさい．

【４】　放物線$C:y=-a{x}^2+b\text{（}a>0\text{）}$が放物線$y={(x-1)}^2$に接しているとする．

(1)　$a$と$b$の関係式を求めなさい．

(2)　$C$と$x$軸で囲まれる部分の面積の最大値とそれを与える$a$と$b$の値を求めなさい．