2004　千葉大学　先進科学プログラム入学者選考課題MathJax

【１】　次の(1)から(4)に答えなさい．

(1)　$x^5-4x^3+x^2-4=0$の解をすべて求めなさい．

【１】　次の(1)から(4)に答えなさい．

(2)　次の連立方程式の解を求めなさい．

$\{\begin{array}{l}123x+456y=789\\ 321x+654y=987\end{array}$

【１】　次の(1)から(4)に答えなさい．

(3)　次の$3$つの実数を大きい順に並べなさい．

$\sqrt{3}\text{，}\sqrt[3]{5}\text{，}\sqrt[4]{7}$

【１】　次の(1)から(4)に答えなさい．

(4)　次の$S$の値を求めなさい．

$S=1\cdot 1+2\cdot 3+3\cdot 3^2+\cdots +n\cdot 3^{n-1}$

【２】　$x\text{，}y\text{，}z\text{，}w$が$xyzw\ne 0$であり，かつ

${\displaystyle x^2+1+\frac{1}{x}=y^2+1+\frac{1}{y}=z^2+1+\frac{1}{z}=w^2+1+\frac{1}{w}}$

を満たしているとき，$x\text{，}y\text{，}z\text{，}w$のうち少なくとも$2$つは等しいことを示しなさい．

【３】　半径$1$の半円弧と長さ$2$の線分$\mathrm{AB}$からなる半円を考える．円弧上に点$\mathrm{P}$をとり，そこから$\mathrm{AB}$上に下ろした垂線の足を点$\mathrm{Q}$とする．三角形$\mathrm{APQ}$の面積の最大値を求めなさい．