2004　信州大学　前期　工学部

2004　信州大学　前期　工学部

易□　並□　難□

【１】　次の問いに答えよ．

(1)　 $2$ つのさいころをふるとき，出る目の数の和が $6$ 以下になる確率を求めよ．

2004　信州大学　前期　工学部

易□　並□　難□

【１】　次の問いに答えよ．

(2)　不等式 $\log_{2} (x + 1) + 4 \log_{4} (x - 1) > 0$ を解け．

2004　信州大学　前期　工学部

易□　並□　難□

【１】　次の問いに答えよ．

(3)　定積分 $\int_{1}^{2} \frac{\log x}{x^{3}} d x$ の値を求めよ．ただし，対数は自然対数である．

2004　信州大学　前期　工学部

易□　並□　難□

【２】　放物線 $C : y = x^{2}$ 上に原点 $O$ とは異なる点 $P$ をとり，さらに $C$ 上に $∠ POQ = 90 °$ となるように点 $Q$ をとる．点 $P ， Q$ における $C$ の接線の交点 $R$ の軌跡を求めよ．

2004　信州大学　前期　工学部

易□　並□　難□

【３】　関数 $f (x) = a (x - 2 π) + \sin x （ 0 < a < 1 ）$ の $0 < x < 2 π$ における極大値が $0$ であるとき，この区間における極小値を求めよ．

2004　信州大学　前期　工学部

易□　並□　難□

【４】　曲線 $C : y = x e^{- x^{2}}$ について次の問いに答えよ．ただし， $e$ は自然対数の底である．

(1)　曲線 $C$ と直線 $l : y = a x$ が相異なる $3$ 点で交わるような定数 $a$ の範囲を求めよ．

(2)　定数 $a$ が(1)で求めた範囲にあるとき，曲線 $C$ と直線 $l$ によって囲まれた部分の面積を求めよ．