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【2】 定数は,を満たすものとする.空間に,次のつのグループからなる点をとる.
これらの点から異なる点を選ぶ選び方は
(ア) 同一グループ内の点となる場合
(イ) 異なるグループから点ずつの点となる場合
の種類に分けられる。このとき,次の問いに答えよ.
(1) (ア),(イ)それぞれの場合の数を求めよ(答のみでよい).
(2) (ア)の場合,点間の距離が最小となる選び方は何通りあるか.また,その距離を求めよ.
(3) (イ)の場合,点間の距離が最小となる選び方は何通りあるか.また,その距離を求めよ.
(4) (2)で求めた距離と(3)で求めた距離が等しくなるようにの値を求めよ.また,そのとき選んだ点の位置ベクトルのなす角をとして,の値を求めよ.ただし,位置ベクトルは原点を基準とする.