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【3-1】(1) 人のグループが部屋あるホテルに宿泊する.人も部屋もすべて区別するものとして,部屋割りの方法が何通りあるか考えよう.解答欄のからには選択肢から番号を選び記入しなさい.からには計算した数値を記入しなさい.
空き部屋を作らない部屋割りの総数をとしよう.たとえばである.
の漸化式を作る.人増えてになった場合を考えよう.人がさきに部屋を選び,あとで人が部屋にはいるものとする.はじめの人の選び方は通りある.あとの人の選択はこの人がはいった部屋を選択肢に入れるかどうかで場合分けされる.したがって
である.
[選択肢]
(2) の部屋の旅館がある.人のグループがこの旅館に宿泊している.部屋割りは旅館の主人と個別にじゃんけんをし,勝てば部屋,引き分ければ部屋,負ければ部屋といった具合に決められた.あなたが人目の客としてこの旅館を訪れたとき,部屋が空いている確率はである.
【3-2】 とのふたりが,あいこを数えないで回(ただし,は奇数)のじゃんけんをする.が勝った場合にはを,が勝った場合にはを順に書き,それを桁の進数と見なす.が勝った回数がより多ければ,その進数をの得点とし,そうでなければ得点をとする.たとえば,で,順にの勝ち,の勝ち,の勝ち,となったならば,記録はとなりの得点は点となる.つぎのプログラムとその説明は,の得点の期待値を求めるものである.選択肢の番号を記入しなさい.
100 INPUT N
110 S=0
120 FOR I = 0 TO
130 X=I
140 A=0
150 FOR J=1 TO N
160 IF
=1 THEN A =
170 X=INT (
)
180 NEXT J
190 IF A >
THEN S =
200 NEXT I
210 PRINT S /
考えられるあらゆる勝敗のパターンは,桁以下の進数(先頭がの場合も考慮する)と対に対応し,等しい確率で起きる.桁以下の進数で表される数はからまでの個であるから,期待値の計算をするには,すべてのパターンについて得点の合計を計算し,で割ればよい.行番号では,得点の合計を表す変数の値をにする.行番号の FOR
ループで,それぞれのパターンについて得点をに加えていく.行番号では,進数の表示に現れるの個数を,つぎの事実を利用して数えている.
『正数をで割ったときの商を余りをとし,をで割ったときの商を余りをとする.このような操作を商がになるまで繰り返す.得られた余りからなる数列はに対応する進数である.』
[選択肢]
2*N
2*N-1
2^N
2^N-1
A+1
N+1
S+1
A+I
N+I
S+I
N/2
S/2
X/2
X MOD 2
S MODE 2