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【3-2】 次式と次式(とする)について,をで割り,商と余りを計算する.整式はの係数の配列として考えられる.ただし,定数項はの係数と考える.下に記述したものは,商と余りを計算するプログラムから一部分を抜き出したものである.行番号の FOR
ループ実行前に
が成り立ち,が正しく定義されている.そして,行番号の FOR
ループ実行後には
が成り立つ.選択肢の番号を記入しなさい.
100 DIM A(5),B(5),C(5)
500 FOR I=5 TO 0 STEP -1
510 IF I > M-
THEN GOTO
520 C(I) =
/
530 FOR J=N TO 0 STEP -1
540 A(I+J) = A(I+J) -
550 NEXT J
560 GOTO
570 C(I) =
580 NEXT I
行番号の FOR
ループでは,を次数の高い方から順に計算する.R
の次数 M-
によって処理を分ける.はからを引き,次数が下がるようにを決める.I
がより小さいか等しい場合,をに等しくなるように決める.行番号では
の計算を行う.たとえば,の場合には
となる.
[選択肢]
500
510
520
550
560
570
580
0
M
N
A(I)
A(N)
A(N+1)
B(I)
B(N)
B(N+J)
C(I)+B(J)
C(I)*B(J)
B(I+J)
C(I+J)
【4】 平面上の地点から地点に,つぎのような条件で,最短時間の移動法を考えよう.平面上では時速で移動する.ただしを結ぶ線に平行に離れて道路があり,その道路上では時速で移動する.から直線で上の地点まで時間移動し,道路上をまで時間移動し,そこから時間かけて直線でまで達するという行程で,最も早く到着するものを考えよう.すなわち,が最小になるような道である.このとき,辺との長さは等しく,となることがわかっている.上の地点でからもっとも近いところをとし,をとする.すると,つぎを得る.
ここでとした.をからまで変化させるとき,
の最小値はである.よって,の最小値は
である.したがって道路を使うほうが早いのはのときであり,そのときに限る.
【5】 箱がと番号付けられた個の部屋に分割されている.と番号付けられた個の球をこれらの部屋に一つずつランダムにすべて入れる.すなわち,各番号の部屋にはいった球の番号をとすれば,順列を得るが,ひとつの順列が出現する確率がすべて同じであるとする.もし,どのに対してもであるならば,この順列は乱列といわれる.乱列が出現する確率を考察しよう.解答欄からには,つぎの選択肢から最も適切なものを選び,その番号を解答欄に答えなさい.
このためにとして,乱列の個数に関する漸化式をもとめる.乱列において,の場合と,の場合に分ける.前者の場合,考えている乱列はの乱列とみなされる.後者の場合,とするとき,とおけば,の乱列を得る.よって,
を得る.これより,
任意のに対してが成立するような自然数で最小なものはである.
[選択肢]