2004　同志社大　商学部2月7日実施MathJax

【１】　次の$\boxed{}$ に適する数または式を，解答用紙の同じ記号のついた$\boxed{}$ の中に記入せよ．

(1)　数列$\{a_n\}\text{，}\{b_n\}$を

$a_n=n\cdot 3^{n-1}\text{，}{b}_n=n(n+1)\cdot 3^{n-1}\text{（}n=1\text{，}2\text{，}\cdots \text{）}$

で定める．$S_n={\displaystyle \sum _{k=1}^n}{a}_k$とするとき

$S_n-c{S}_n=1+3+3^2+\cdots +3^{n-1}-3a_n$

をみたす定数は$c=\boxed{\text{ア}}$である．$S_n$を$n$を用いて表すと$S_n=\boxed{\text{イ}}$となる．したがって，$T_n={\displaystyle \sum _{k=1}^n}{b}_k$も同様に計算し$n$を用いて表すと$T_n=\boxed{\text{ウ}}$となる．ゆえに${\displaystyle \sum _{k=1}^n}{k}^2\cdot 3^{k-1}=\boxed{\text{エ}}$となる．

【１】　次の$\boxed{}$に適する数または式を，解答用紙の同じ記号のついた$\boxed{}$の中に記入せよ．

(2)　$x$についての整式$f(x)=x^4+a{x}^2+bx+22$を${(x-2)}^2$で割った余りが$x+2$になるとする．このとき，$a=\boxed{\text{オ}}\text{，}b=\boxed{\text{カ}}$であり，$f(x)$を$x^2-1$で割った商は$\boxed{\text{キ}}$で余りは$\boxed{\text{ク}}$である．

【２】　$f(x)=x(|x-a|-|x|)$（$a>0$は定数）について，次の問いに答えよ．

(1)　$y=f(x)$のグラフの概形を図示せよ．

(2)　$a-1\leqq x\leqq a+1$での$f(x)$の最大値$M(a)$を求めよ．

【３】　$5$種類の$7$文字$c\text{，}e\text{，}e\text{，}g\text{，}l\text{，}l\text{，}o$をすべて使ってできる順列を辞書式に並べる．次の問いに答えよ．

(1)　順列は全部で何通りあるか．

(2)　順列$college$は何番目か．

(3)　$500$番目の順列を求めよ．