2004　関西大　社会学部学部Ａ方式2月6日実施

【１】　$a\text{，}b$を定数とする．$xy$平面上に$3$点$\mathrm{O}(0,0)\text{，}\mathrm{A}(a,3)\text{，}\mathrm{B}(4,b)$と点$\mathrm{P}(x,y)$をとり，${\mathrm{PA}}^2+{\mathrm{PB}}^2-2{\mathrm{PO}}^2$の値を$F$で表す．このとき，次の$\boxed{}$をうめよ．

(1)　点$\mathrm{P}$がどのような点であっても，$F$がつねに一定の値$c$になるのは

$a=\boxed{\text{①}}\text{，}b=\boxed{\text{②}}$

のときで，$c=\boxed{\text{③}}$である．

(2)　$b=-2$とする．点$\mathrm{P}$が放物線$y=x^2$上を動くとき，$F$の最大値$M$を$a$の式で表すと

$M=\boxed{\text{④}}$

である．この$M$の最小値は$\boxed{\text{⑤}}$であり，そのときの$a$の値は$\boxed{\text{⑥}}$である．

【２】　円に内接する四角形$\mathrm{ABCD}$において，$\mathrm{AB}=7\text{，}\mathrm{BC}=\mathrm{CD}=5\text{，}\mathrm{AC}=\sqrt{39}$であるとき，次の$\boxed{}$を数値でうめよ．

• $\angle \mathrm{B}=\boxed{\text{①}}°\text{，}\angle \mathrm{D}=\boxed{\text{②}}°$
• $\mathrm{DA}=\boxed{\text{③}}\text{，}▵\mathrm{ACD}\text{の面積}=\boxed{\text{④}}$
• $\text{四角形}\mathrm{ABCD}\text{が内接している円の半径}=\boxed{\text{⑤}}$

【３】(1)　$m$が正の整数で，$mn=-3$を満たす整数の組$(m,n)$をすべて求めよ．

(2)　$m$を正の整数とする．$x$の$2$次方程式

$m{x}^2+2mx-3m+3=0$

が整数の解をもつとき，$m$の値と，この方程式のすべての解を求めよ．