2004　関西大　文学部Ａ方式2月7日実施MathJax

【１】　$a$は定数とする．$x$についての不等式

$x^2-x+a(1-a)<0$

を解け．

【２】　連立不等式

• $y\geqq |x-a|\cdots \text{Ⓐ}$
• $y\leqq -|x|+2\cdots \text{Ⓑ}$

について，次の$\boxed{}$をうめよ．

(1)　$a=1$とする．連立不等式$\text{Ⓐ}\text{，}\text{Ⓑ}$の表す領域は$\boxed{\text{①}}$である．解答欄に記入せよ．

(2)　連立不等式$\text{Ⓐ}\text{，}\text{Ⓑ}$の表す領域があるような$a$の値の範囲は

$\boxed{\text{②}}\leqq a\leqq \boxed{\text{③}}$

であり，その領域の面積$S$を$a$を用いて表すと，

$S=\boxed{\text{④}}$

である．ただし，領域として考えた図形が線分となる場合にはその面積は$0$と考える．

(3)　(2)で考えた領域を$D$とする．点$(x,y)$が$D$を動くとき，$2x+y$の最大値$M$を$a$を用いて表すと，

$M=\boxed{\text{⑤}}$

である．

【３】　次の問いに答えよ．

(1)　$3$つの数$a\text{，}b\text{，}c$がこの順で等比数列になっているとき，$b^2=ac$であることを示せ．

(2)　異なる$3$つの数$6\text{，}x\text{，}2x-6$がある順序で等比数列になっている．

　このとき，解答用紙にある表をうめよ．ただし，必要な部分だけを上からうめよ．

(参考)　(2)の解答欄（実物と相違している可能性があります）