2004　関西学院大　商学部Ａ方式MathJax

【１】　次の文章中の$\boxed{}$に適する式または数値を，解答用紙の同じ記号のついた$\boxed{}$の中に記入せよ．途中の計算を書く必要はない．

(1)　$n$を$2$以上の整数とする．$0°\leqq \theta \leqq 90°$の範囲で方程式

$\sin \theta =|\cos (n\theta )|\cdots$(＊)

を考える．$n=2$のとき方程式(＊)は$2$個の解を持ち，それらを小さい順に並べると，$\boxed{\text{（ア）}}\text{，}\boxed{\text{（イ）}}$である．また，$n=3$のとき，方程式(＊)は$3$個の解を持ち，それらを小さい順に並べると，$\boxed{\text{（ウ）}}\text{，}\boxed{\text{（エ）}}\text{，}\boxed{\text{（オ）}}$である．

【１】　次の文章中の$\boxed{}$に適する式または数値を，解答用紙の同じ記号のついた$\boxed{}$の中に記入せよ．途中の計算を書く必要はない．

(2)　$a={\log }_{4}x\text{，}b={\log }_{8}y$とする．$2a+3b=1$のとき，$xy=\boxed{\text{（カ）}}$なので$2x+y$の最小値は$\boxed{\text{（キ）}}$である．また，$ab={\displaystyle \frac{2}{3}}$ならば，$x>1\text{，}y>1$のとき$xy$の最小値は$\boxed{\text{（ク）}}$である．

【２】　次の文章中の$\boxed{}$に適する数値，式または記号を，解答用紙の同じ記号のついた$\boxed{}$の中に記入せよ．途中の計算を書く必要はない．

　$\mathrm{AB}=5\text{，}\mathrm{BC}=10$である長方形$\mathrm{ABCD}$において，辺$\mathrm{CD}$上に点$\mathrm{E}$を$\mathrm{CE}={\displaystyle \frac{16}{5}}$であるようにとる．また，辺$\mathrm{BC}$上を点$\mathrm{P}$が，点$\mathrm{P}$を通りかつ線分$\mathrm{AP}$に垂直な直線が線分$\mathrm{DE}$と点$\mathrm{Q}$で交わるように動く．$\mathrm{BP}=x$とおくと，$x$は不等式$\boxed{\text{（ア）}}\leqq x\leqq \boxed{\text{（イ）}}$を満たす．また，三角形$\mathrm{APQ}$の面積を$S$とすると，$S$は$x$を用いて$S=\boxed{\text{（ウ）}}$と表される．$S$の増減表を作ると以下のようになる．

$x$	$\boxed{\text{（ア）}}$	$\cdots$	$\boxed{\text{（エ）}}$	$\cdots$	$\boxed{\text{（イ）}}$
$S^{\prime }$		$\boxed{\text{（オ）}}$	$0$	$\boxed{\text{（カ）}}$
$S$	$\boxed{\text{（キ）}}$	$\boxed{\text{（ク）}}$	$\boxed{\text{（ケ）}}$	$\boxed{\text{（コ）}}$	$\boxed{\text{（サ）}}$

　したがって，$x=\boxed{\text{（シ）}}$のとき$S$は最大になり，最大値は$\boxed{\text{（ス）}}$である．また，$x=\boxed{\text{（セ）}}$のとき最小となり，最小値は$\boxed{\text{（ソ）}}$である．$\boxed{\text{（オ）}}\text{，}\boxed{\text{（カ）}}\text{，}\boxed{\text{（ク）}}\text{，}\boxed{\text{（コ）}}$は，$+\text{，}-\text{，}\searrow \text{，}\nearrow$の記号で表せ．

【３】　$n$を$2$以上の整数とする．一つのサイコロを繰り返し投げて，同じ目が$2$回続けて出るか，または$n$回投げたら終了するものとする．このとき，次の問いに答えよ．

(1)　$n=5$とする．サイコロを投げる回数が$4$回となる確率を求めよ．

(2)　$n=5$とする．サイコロを投げる回数が$5$回となる確率を求めよ．

(3)　サイコロを投げる回数が$l$回（$l=2\text{，}3\text{，}\cdots \text{，}n$）となる確率を求めよ．

(4)　サイコロを投げる回数の期待値を求めよ．