2004　関西学院大　法学部Ａ方式MathJax

【１】　次の文章中の$\boxed{}$に適する式または数値を，解答用紙の同じ記号のついた$\boxed{}$の中に記入せよ．途中の計算を書く必要はない．

(1)　$n$を$3$以上の整数とする．$1$から$n-2$までの数字が書かれたカードが$1$枚ずつ，$0$と書かれたカードが$2$枚，合計で$n$枚ある．これら$n$枚のカードを順番に並べる．カードの並べ方は全部で$\boxed{\text{（ア）}}$通りある．$n=4$のとき，$1$と書かれたカードが$0$と書かれた$2$枚のカードより前にある並べ方は$\boxed{\text{（イ）}}$通りある．また，$n=5$のとき，$1$と書かれたカードが$2$と書かれた$2$枚のカードより前にある並べ方は$\boxed{\text{（ウ）}}$通りある．

【１】　次の文章中の$\boxed{}$に適する式または数値を，解答用紙の同じ記号のついた$\boxed{}$の中に記入せよ．途中の計算を書く必要はない．

(2)　$2{({\log }_{10}x)}^2-3{\log }_{10}x+1\leqq 0$を満たす$x$の範囲は$\boxed{\text{（エ）}}\leqq x\leqq \boxed{\text{（オ）}}$である．

【１】　次の文章中の$\boxed{}$に適する式または数値を，解答用紙の同じ記号のついた$\boxed{}$の中に記入せよ．途中の計算を書く必要はない．

(3)　$n$を$2$以上の整数とする．${(1+x)}^{2n}$を展開した$x$の多項式に対して，$x$についての$3$次までの項の和を$f(x)$とすると，

$f(x)=1+\boxed{\text{（カ）}}x+\boxed{\text{（キ）}}{x}^2+\boxed{\text{（ク）}}{x}^3$

となる．$f\left({\displaystyle \frac{1}{n}}\right)\geqq {\displaystyle \frac{37}{6}}$となる最小の$n$は$\boxed{\text{（ケ）}}$である．ただし，$\boxed{\text{（カ）}}\text{，}\boxed{\text{（キ）}}\text{，}\boxed{\text{（ク）}}$は組み合わせ記号のままではなく，$n$の式で表すこと．

【２】　次の文章中の$\boxed{}$に適する式または数値を，解答用紙の同じ記号のついた$\boxed{}$の中に記入せよ．途中の計算を書く必要はない．

　与えられた実数$a\text{，}b$に対して，$2$次方程式$x^2+ax+b=0$が少なくとも$1$つの負でない実数解をもつとき，点$(a,b)$の存在する条件は

$\text{「}a\leqq 0\text{かつ}b\leqq \boxed{\text{（ア）}}\text{」}\cdots$(ⅰ)　または　$\text{「}a\geqq 0\text{かつ}b\leqq \boxed{\text{（イ）}}\text{」}\cdots$(ⅱ)

である．$ab$平面上で，条件(ⅰ)を満たす点$(a,b)$の存在する範囲を$D_1\text{，}$条件(ⅱ)を満たす点$(a,b)$の存在する範囲を$D_2$とする．曲線$b=\boxed{\text{（ア）}}$と円$a^2+{(b-3)}^2=k$が$a\leqq 0$の範囲で接するとき，$a=\boxed{\text{（ウ）}}\text{，}b=\boxed{\text{（エ）}}\text{，}k=\boxed{\text{（オ）}}$である．このことを用いると，点$(a,b)$が$D_1$内を動くとき，$k=a^2+{(b-3)}^2$が最小になるのは$a=\boxed{\text{（ウ）}}\text{，}b=\boxed{\text{（エ）}}$のときで，最小値は$\boxed{\text{（オ）}}$であることが分かる．また，点$(a,b)$が$D_2$内を動くとき，$k=a^2+{(b-3)}^2$が最小になるのは$a=\boxed{\text{（カ）}}\text{，}b=\boxed{\text{（キ）}}$のときで，最小値は$\boxed{\text{（ク）}}$である．したがって，$2$次方程式$x^2+ax+b=0$が少なくとも$1$つの負でない実数解をもつように実数$a\text{，}b$が変化するとき，$k=a^2+{(b-3)}^2$が最小になるのは$a=\boxed{\text{（ケ）}}\text{，}b=\boxed{\text{（コ）}}$のときで，最小値は$\boxed{\text{（サ）}}$である．

【３】　$xy$平面上に曲線$C:y=x^3+x$と点$\mathrm{A}(a,a)$がある．$\mathrm{A}$から$C$に異なる$2$本の接線が引けるとき，次の問いに答えよ．

(1)　$a$の値の範囲を求めよ．

(2)　$2$本の接線それぞれの接点を結ぶ直線と$2$本の接線によって囲まれる三角形の面積$S$を求めよ．