2005　関西大学　法・文・経済・商・社会学部Ｓ方式2月6日実施MathJax

2005　関西大学　法・文・経済・商・社会学部2月6日実施

易□　並□　難□

【１】　 $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x$ とする． $- 2 ≦ x ≦ 5$ の範囲での $f (x)$ の最大値，最小値，およびそのときの $x$ の値を求めよ．

2005　関西大学　法・文・経済・商・社会学部2月6日実施

易□　並□　難□

【２】　 $a ， b$ は正の定数とする．座標平面上で，次の不等式の表す点 $(x, y)$ の領域を $D$ とする．

${\begin{cases} 2 y + x - a - 2 b ≦ 0 \\ y + 3 x - 3 a - b ≦ 0 \\ x ≧ 0 \\ y ≧ 0 \end{cases}$

　このとき，次の問いに答えよ．

(1)　領域 $D$ を図示し，点 $(x, y)$ が領域 $D$ を動くときの $x + y$ の最大値を求めよ．

(2)　点 $(x, y)$ が領域 $D$ を動くときの $x - y$ の最小値を求めよ．

2005　関西大学　法・文・経済・商・社会学部2月6日実施

易□　並□　難□

【３】　数列 ${a_{n}}$ は

$n a_{1} + (n - 1) a_{2} + (n - 2) a_{3} + \dots + a_{n} = 2^{n} （ n = 1 ， 2 ， 3 ， \dots ）$

を満たすものとする．次のを数値または $n$ の式でうめよ．

　 $a_{1} = ① ， a_{2} = ②$ である．

初項から第 $n$ 項までの和 $a_{1} + a_{2} + a_{3} + \dots + a_{n}$ を $S_{n}$ とおけば， $2^{n} + S_{n + 1} = 2^{③}$ となり， $n ≧ 2$ のとき， $S_{n} = 2^{④}$ である．

したがって， $n ≧ 3$ のとき， $a_{n} = ⑤$ である．

2005 関西大 文系学部Ｓ方式2月6日実施MathJax