2008　関西大　商学部Ａ方式2月7日実施MathJax

【１】　$x$の$2$次方程式$x^2+(1-2k)x+k^2-2k=0$に解$\alpha \text{，}\beta \text{（}\alpha <\beta \text{）}$があるとき，次の問いに答えよ．

(1)　$\alpha <0<\beta$であるような$k$の値の範囲を求めよ．

(2)　$\alpha <0<\beta$または$\alpha <1<\beta$であるような$k$の値の範囲を求めよ．

(3)　$\alpha <0$かつ$1<\beta$であるような$k$の値の範囲を求めよ．

【２】　$3$次関数$f(x)$は，$x=-1\text{，}x=3$で極値をとり，点$(0,f(0))$における$y=f(x)$の接線の方程式が$y=6x-5$である．このとき，次の問いに答えよ．

(1)　$f^{\prime }(x)$の式を書け．

(2)　$f(x)$を求め，$f(x)$の極大値，極小値を求めよ．

【３】　次の$\boxed{}$をうめよ．

　$3$辺$\mathrm{AB}\text{，}\mathrm{BC}\text{，}\mathrm{CA}$の長さがそれぞれ$7\text{，}6\text{，}5$の三角形$\mathrm{ABC}$において，$\cos B=\boxed{\text{①}}\text{，}\sin {\displaystyle \frac{B}{2}}=\boxed{\text{②}}$であり，三角形$\mathrm{ABC}$の面積$S$は，$S=\boxed{\text{③}}$である．したがって，三角形$\mathrm{ABC}$の内接円$I$の半径$r$は，$r=\boxed{\text{④}}$となる．さらに，$2$辺$\mathrm{AB}\text{，}\mathrm{BC}$および内接円$I$に接する円の半径を$r_1$とし，$\sin {\displaystyle \frac{B}{2}}$を$r\text{，}{r}_1$で表すと$\sin {\displaystyle \frac{B}{2}}=\boxed{\text{⑤}}$となる．よって，$r_1$の値は$r_1={\displaystyle \frac{8\sqrt{6}-\boxed{\text{⑥}}}{9}}$である．

　ただし，半径$r_1$の円は，内接円$I$とは異なるものとする．