2005　関西学院大　社会学部Ａ方式MathJax

【１】　次の文章中の$\boxed{}$に適する数値を，解答用紙の同じ記号のついた $\boxed{}$の中に記入せよ．途中の計算を書く必要はない．

(1)　等比数列$\{a_n\}$が$a_1+a_2+a_3=117\text{，}{a}_1-4a_2+3a_3=0\text{，}{a}_1-2a_2-3a_3=0$を満たしている．このとき，初項は$\boxed{\text{（ア）}}\text{，}$公比は$\boxed{\text{（イ）}}$である．よって，${\displaystyle \sum _{k=1}^n}{a}_k=121$となるのは$n=\boxed{\text{（ウ）}}$のときである．

【１】　次の文章中の$\boxed{}$に適する数値を，解答用紙の同じ記号のついた$\boxed{}$の中に記入せよ．途中の計算を書く必要はない．

(2)　$1$から$100$までの番号を$1$つずつ書いた$100$枚のカードがある．この中から$1$枚のカードを引くとき，番号が$5$の倍数である確率は$\boxed{\text{（エ）}}$で，番号が$5$の倍数であるが$7$の倍数でない確率は$\boxed{\text{（オ）}}$である．また，番号が$5$の倍数でも$7$の倍数でもない確率は$\boxed{\text{（カ）}}$である．

【１】　次の文章中の$\boxed{}$に適する数値を，解答用紙の同じ記号のついた$\boxed{}$の中に記入せよ．途中の計算を書く必要はない．

(3)　自然数$a\text{，}b\text{，}c$が$a+\sqrt{3}b=\sqrt{31+\sqrt{3}c}$を満たすとき，$a=\boxed{\text{（キ）}}\text{，}b=\boxed{\text{（ク）}}\text{，}c=\boxed{\text{（ケ）}}$である．

【２】　次の文章中の$\boxed{}$に適する式または数値を，解答用紙の同じ記号のついた$\boxed{}$の中に記入せよ．途中の計算を書く必要はない．

　定数$a\text{，}b\text{，}c\text{，}d$に対して$3$次関数$f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$は

$f(x+1)+f(x-1)=4x^3-12x^2-24x-4$

を満たすとする．

(1)　定数$a\text{，}b\text{，}c\text{，}d$はそれぞれ$a=\boxed{\text{（ア）}}\text{，}b=\boxed{\text{（イ）}}\text{，}c=\boxed{\text{（ウ）}}\text{，}d=\boxed{\text{（エ）}}$である．

(2)　$f(x)=0$を満たす整数$x$は$x=\boxed{\text{（オ）}}$である．

(3)　$f(x)$は$x=\boxed{\text{（カ）}}$のとき極大値$\boxed{\text{（キ）}}\text{，}x=\boxed{\text{（ク）}}$のとき極小値$\boxed{\text{（ケ）}}$をとる．

(4)　$xy$平面において曲線$y=f(x)$上の点$(p,f(p))$における接線$l$を考える．$l$の傾きが最小となるのは$p=\boxed{\text{（コ）}}$のときであり，そのときの$l$の方程式は$y=\boxed{\text{（サ）}}$である．

【３】　$\mathrm{O}$を原点とする座標空間において，$3$点$\mathrm{A}(1,0,1)\text{，}\mathrm{B}(-1,1,1)\text{，}\mathrm{Q}(0,{\displaystyle \frac{1}{t}},0)$（ただし$t\ne 0\text{，}2$）がある．$3$点$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}\text{，}\mathrm{Q}$を通る平面を$\alpha$とし，$\alpha$と$x$軸の交点を$\mathrm{P}\text{，}\alpha$と$z$軸の交点を$\mathrm{R}$とする．このとき，次の問いに答えよ．

(1)　点$\mathrm{P}$および$\mathrm{R}$の座標を$t$で表せ．

(2)　$\mathrm{P}$の$x$座標，$\mathrm{Q}$の$y$座標，$\mathrm{R}$の$z$座標すべてが正であるための$t$の範囲を求めよ．

(3)　$t$が(2)で求めた範囲で変化するとき，四面体$\mathrm{OPQR}$の体積$V$の最小値と，そのときの$t$の値を求めよ．