2006　関西大　法学部Ａ方式MathJax

【１Ａ】　次の問いに答えよ．

(1)　$t=\sin x-\cos x$とおく．$x$が$0\leqq x\leqq \pi$の範囲を動くとき，$t$の最大値と最小値，およびそのときの$x$を求めよ．

(2)　$x$が$0\leqq x\leqq \pi$の範囲を動くとき，関数

$f(x)=2\sin x\cos x+\sqrt{6}(\sin x-\cos x)$

の最大値と最小値，およびそのときの$x$を求めよ．

【１Ｂ】　次の問いに答えよ．

(1)　$t=\sin x-\cos x$とおく．$x$が$0°\leqq x\leqq 180°$の範囲を動くとき，$t$の最大値と最小値，およびそのときの$x$を求めよ．

(2)　$x$が$0°\leqq x\leqq 180°$の範囲を動くとき，関数

$f(x)=2\sin x\cos x+\sqrt{6}(\sin x-\cos x)$

の最大値と最小値，およびそのときの$x$を求めよ．

【２】　すべての自然数$n$について，$3^{3n}-2^n$は$25$の倍数であることを示せ．

【４】　$1$つの袋の中に白石が$2$個，黒石が$3$個の合計$5$個の石が入っている．この袋から，$1$個ずつ石を取り出し机の上に置いていき，白石が$2$個とも取り出されたら取り出すことを終了する．

　このとき，次の$\boxed{}$をうめよ．

(1)　白石がまったく取り出されない間に黒石が$3$個全部取り出される確率は$\boxed{\text{①}}$である．

(2)　$3$回目までで，白石が$1$個，黒石が$2$個取り出されている確率は$\boxed{\text{②}}$である．

(3)　石を取り出すことを終了したとき，袋の中に黒石が$(3-k)$個残っている確率を$p_k\text{（}k=0\text{，}1\text{，}2\text{，}3\text{）}$とすると，

• $p_1=\boxed{\text{③}}$
• $p_2=\boxed{\text{④}}$

である．

　次に，石を取り出すことを終了したとき，袋の中に黒石が$(3-k)$個のこっていると$(100\times k^2)$円を受け取るとする$\text{（}k=0\text{，}1\text{，}2\text{，}3\text{）．}$このとき，受け取る金額の期待値は$\boxed{\text{⑤}}$（円）である．