2006　関西学院大　商学部Ａ方式MathJax

【１】　次の文章中の$\boxed{}$に適する式または数値を，解答用紙の同じ記号のついた$\boxed{}$の中に記入せよ．途中の計算を書く必要はない．

(1)　$r>0$とする．$xy$平面上の放物線$y=x^2-1$と円$x^2+y^2=r^2$の共有点の個数を考える．共有点の個数が最大になるのは$r$の値の範囲が$\boxed{\text{ア}}<r<\boxed{\text{イ}}$のときである．また共有点の個数が奇数であるのは$r=\boxed{\text{ウ}}$のときである．

【１】　次の文章中の$\boxed{}$に適する式または数値を，解答用紙の同じ記号のついた$\boxed{}$の中に記入せよ．途中の計算を書く必要はない．

(2)　数列$\{a_n\}$の初項$a_1$から第$n$項$a_n$までの和$S_n$について

$S_n=2n^3-14n^2-28n$

が成り立つとする．このとき一般項$a_n$は$a_n=\boxed{\text{エ}}$である．また，$a_n<0$を満たす自然数$n$は$\boxed{\text{オ}}$個あり，そのような$a_n$についてそれらの和は$\boxed{\text{カ}}$である．さらに$a_n$が$6$の倍数となるような$10$以上$99$以下の自然数$n$は$\boxed{\text{キ}}$個ある．

【２】　次の文章中の$\boxed{}$に適する式または数値を，解答用紙の同じ記号のついた$\boxed{}$の中に記入せよ．途中の計算を書く必要はない．

(1)　$2$次方程式$3x^2+2x-4=0$の$2$つの解を$\alpha ，\beta (\alpha <\beta )$とする．このとき${\alpha }^2+{\beta }^2=\boxed{\text{ア}}，{\alpha }^2-{\beta }^2=\boxed{\text{イ}}，{\alpha }^3+{\beta }^3=\boxed{\text{ウ}}$である．

【２】　次の文章中の$\boxed{}$に適する式または数値を，解答用紙の同じ記号のついた$\boxed{}$の中に記入せよ．途中の計算を書く必要はない．

(2)　$0°\leqq \theta <360°$とする．$t=\sin \theta$とおくと$y=-4\sin \theta {\cos }^2\theta +3cos2\theta +4\sin \theta$は$t$の$3$次関数として$y=\boxed{\text{エ}}$と表せる．$y$は$\theta =\boxed{\text{オ}}$のとき最小値$\boxed{\text{カ}}$をとる．また，方程式$-4\sin \theta {\cos }^2\theta +3\cos 2\theta +4\sin \theta =0$は$0°\leqq \theta <360°$の範囲に$\boxed{\text{キ}}$個の解をもつ．

【３】　赤玉と白玉が入っている袋からでたらめに $1$ 個ずつ玉を取り出していく．ただし，いったん取り出した玉は袋に戻さないものとする．

(1)　袋の中にはじめ赤玉が$1$個，白玉が$6$個入っているものとする．$7$個目に赤玉を取り出す確率$a$を求めよ．また，$S$個目に赤玉を取り出すとするとき，$S$の期待値$b$を求めよ．さらに，$T$個目に始めて白玉を取り出すとするとき，$T$の期待値$c$を求めよ．

(2)　袋の中にはじめ赤玉が$2$個，白玉が$5$個入っているものとする．$7$個目に赤玉を取り出す確率$d$を求めよ．また，玉を$4$個取り出すとき，それが赤玉$2$個，白玉$2$個である確率$e$を求めよ．