2006　関西学院大　経済学部Ａ方式MathJax

【１】　次の文章中の$\boxed{}$に適する式または数値を，解答用紙の同じ記号のついた$\boxed{}$の中に記入せよ．途中の計算を書く必要はない．

(1)　$2$個のサイコロを同時に投げるとき，出る目の和が$4$になる確率は$\boxed{\text{（ア）}}\text{，}$出る目の差の絶対値が$4$になる確率は$\boxed{\text{（イ）}}$である．また，$3$個のサイコロを同時に投げるとき，出る目の積が$8$になる確率は$\boxed{\text{（ウ）}}$である．

【１】　次の文章中の$\boxed{}$に適する式または数値を，解答用紙の同じ記号のついた$\boxed{}$の中に記入せよ．途中の計算を書く必要はない．

(2)　$a_1=0，2a_{n+1}-3a_n=3^{n-1}(n=1，2，3，\cdots )$で定められる数列$\{a_n\}$がある．このとき，$b_n={\displaystyle \frac{a_n}{3^n}}(n=1，2，3，\cdots )$とおくと$b_{n+1}-\boxed{\text{（エ）}}=\boxed{\text{（オ）}}(b_n-\boxed{\text{（エ）}})$と書けるので，数列$\{b_n-\boxed{\text{（エ）}}\}$は初項$\boxed{\text{（カ）}}\text{，}$公比$\boxed{\text{（オ）}}$の等比数列である．したがって，一般項$a_n=\boxed{\text{（キ）}}$である．

【２】　次の文章中の$\boxed{}$に適する式または数値を，解答用紙の同じ記号のついた$\boxed{}$の中に記入せよ．途中の計算を書く必要はない．

(1)　$(2-x-x^2)(x^2-4x-5)(|x-1|-3)>0$となる$x$の値の範囲は

$\boxed{\text{（ア）}}<x<\boxed{\text{（イ）}}，\boxed{\text{（ウ）}}<x<\boxed{\text{（エ）}}$

である．ただし，$\boxed{\text{（イ）}}<\boxed{\text{（ウ）}}$とする．

【２】　次の文章中の$\boxed{}$に適する式または数値を，解答用紙の同じ記号のついた$\boxed{}$の中に記入せよ．途中の計算を書く必要はない．

(2)　$45°\leqq \theta \leqq 75°$のとき，$f(\theta )=\cos 6\theta +{\displaystyle \frac{3}{2}}\cos 4\theta -2{\sin }^2\theta +4{\cos }^2\theta$の最大値，最小値を求めたい．$t=\cos 2\theta$とおくと，$t$のとりうる値の範囲は$\boxed{\text{（オ）}}$であり，$f(\theta )$を$t$で表すと$f(\theta )=\boxed{\text{（カ）}}$となる．したがって，$f(\theta )$は$\theta =\boxed{\text{（キ）}}$のとき最大値$\boxed{\text{（ク）}}\text{，}\theta =\boxed{\text{（ケ）}}$のとき最小値$\boxed{\text{（コ）}}$をとる．

【３】　$xy$平面上の放物線$y=1-x^2$の$x\leqq 1$の部分を$C_1\text{，}$放物線$y=x^2-4x+3$の$x\geqq 1$の部分を$C_2$とする．また，点$\mathrm{A}(1,8)$を通り，$y$軸に平行な直線を$l$とする．

　このとき，次の問いに答えよ．

(1)　直線$l$に$C_1$上の点$\mathrm{P}(x,y)$（ただし，$x<1$）から垂線$\mathrm{PR}$を下ろす．$\mathrm{AR}+\mathrm{PR}$が最小となる点$\mathrm{P}$を求めよ．また，そのときの最小値を求めよ．

(2)　直線$l$に$C_2$上の点$\mathrm{Q}(x,y)$（ただし，$x>1$）から垂線$\mathrm{QT}$を下ろす．$\mathrm{AT}+\mathrm{QT}$が最小となる点$\mathrm{Q}$を求めよ．また，そのときの最小値を求めよ．

(3)　小問(1)で求めた点$\mathrm{P}$を${\mathrm{P}}_0\text{，}$小問(2)で求めた点$\mathrm{Q}$を${\mathrm{Q}}_0$とする．$C_1，C_2\text{，}$線分${\mathrm{AP}}_0\text{，}$および線分${\mathrm{AQ}}_0$で囲まれる部分の面積$S$を求めよ．