2007　青山学院大学　理工(物理・数理,化学・生命科,機械創造工学科)学部

2月10日実施

易□　並□　難□

(1)　 $\int_{0}^{4} \frac{x^{2} + 1}{x + 1} dx = ア + イ \log ウ$

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2月10日実施

易□　並□　難□

(2)　 $\int_{\frac{π}{2}}^{π} x (\cos 2 x - \sin 2 x) dx = \frac{エ}{オ} π + \frac{カ}{キ}$

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2月10日実施

易□　並□　難□

　なお，解答の分数は既約分数とする．

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2月10日実施

易□　並□　難□

(1)　 $▵ABC$ の内接円の半径を $x$ を用いて表せ．

(2)　 $▵ABC$ の内接円の面積を最大にする $x$ の値と，その最大値を求めよ．

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2月10日実施

易□　並□　難□

(1)　 $V$ を $t$ を用いて表せ．

(2)　 $t$ が $t > 0$ の範囲を動くとき， $V$ の最大値を求めよ．

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2月10日実施

易□　並□　難□

(1)　点 $Q$ および点 $R$ の座標を $θ$ を用いて表せ．

(2)　原点 $O$ および点 $Q ，$ $R$ を頂点とする $▵OQR$ の面積を $θ$ を用いて表せ．ただし $O ，$ $Q ，$ $R$ が一直線上にあるときは面積は $0$ とする．

(3)　 $θ$ が $0 ≦ θ < 2 π$ の範囲を動くとき， $▵OQR$ の面積の最大値を求めよ．また最大値を与える $θ$ の値をすべて求め，対応する点 $Q$ の位置を平面上に図示せよ．